Урок 20. Множення та ділення алгебраїчних дробів: приклади

Множення раціональних дробів

Вивчаючи множення звичайних дробів, в знаменнику і чисельнику яких є натуральні числа a, b, c  і  d, ми говорили про рівність:

Дана рівність і алгоритм будуть актуальними для множення раціональних дробів:

Щоб помножити раціональний дріб на раціональний дріб, треба перемножити окремо їх чисельники і окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий – знаменником дробу.

Приклади:

Виконуючи множення дробів з многочленами, при необхідності многочлени в чисельниках і знаменниках розкладають на множники і скорочують.

Приклад

Якщо потрібно помножити алгебраїчний дріб на цілий вираз, можна скористатись правилом множення раціональних дробів, представивши вираз у вигляді дробу зі знаменником 1.

Наприклад,

Приклад. Спростити дроби, виконавши множення і віднімання

Розв’язання:

Ділення раціональних дробів

Правило ділення раціональних дробів є схожим до ділення звичайних дробів і звучить так:

Щоб поділити один алгебраїчний дріб на інший, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого.

Нагадаємо, які дроби є оберненими. Дріб  є оберненим до дробу 

Приклади:

Для того, щоб поділити цілий вираз на алгебраїчний дріб, або алгебраїчний дріб на цілий вираз, можна скористатись правилом ділення раціональних дробів. Для цього необхідно цілий вираз представити у вигляді дробу зі знаменником 1.

Приклади

Якщо в чисельнику або знаменнику дробу є многочлен, то його розкладають на множники і скорочують при можливості.

Приклад: