Ділення звичайних дробів і мішаних чисел. Взаємно-обернені числа

Взаємно-обернені числа, обернені дроби: що таке, як знайти?

Перед озвученням правила ділення звичайних дробів варто дати визначення поняттю взаємно обернені числа.

Взаємно-обернені числа – це числа, добуток яких дорівнює одиниці. Тобто, взаємно-оберненими можна назвати дроби, в яких чисельник одного дорівнює знаменнику другого дробу, а знаменник першого дробу дорівнює чисельнику другого.

Приклад. Для дробу 5/6 оберненим буде дріб 6/5

Число, обернене до 1 , є само число 1. А число 0 не має оберненого числа.

Для дробу a/b оберненим буде дріб b/a, де a ≠ 0, b ≠ 0

Щоб знайти обернене число, треба 1 поділити на дане число. Щоб знайти взаємно-обернене число до мішаного числа, треба спочатку записати мішане число у вигляді неправильного дробу, після цьогоодиницю поділити на неправильний дріб.

Як правильно ділити дроби?

Поділити дріб на дріб означає знайти третій дріб або число, яке при множенні на другий дріб дасть перший дріб.

Ділення звичайного дробу на звичайний дріб

Виконаємо ділення двох дробів: a/b і c/d. Виходячи з визначення дії ділення двох дробів, нам потрібно знайти такий дріб, що при множенні цього дробу на дільник c/d, ми отримали ділене a/b

Відповідно це число дорівнює добутку:

Число d/c є взаємно оберненим до c/d. Завдяки властивостям множення ми можемо записати наступну рівність:

Звідси випливає, що:

Що є часткою від ділення a/b і c/d

Виходячи з цього, можемо сформулювати правило ділення звичайних дробів:

Іншими словами, щоб поділити дріб на дріб, треба ділене помножити на число, обернене до дільника.

Приклад. Виконати ділення дробів дві третіх і п’ять сьомих

Щоб поділити дві третіх на п’ять сьомих, ми помножили ділене (2/3) на дріб, обернений до дільника, тобто на 7/5

Приклад. Поділити дріб 9/7 на 5/3

Як і при інших діях з дробами, виконуючи ділення дробів варто при необхідності скорочувати їх і виділяти цілу частину з неправильного дробу.

Приклад. Виконати ділення дробів

Розв’язання:

Виконаємо скорочення частки:

Оскільки в результаті ми отримали неправильний дріб, то виділимо цілу частину:

Приклад

Як поділити ціле число на дріб? Ділення звичайного дробу на натуральне число

Щоб поділити звичайний дріб на натуральне число, треба чисельник залишити без змін, а знаменник помножити на число.       

Для доведення цього правила використовуємо правило ділення дробів, записавши число a у вигляді дробу а/1

Приклад. Знайти частку від ділення дробу 16/45 на число 12

Скоротимо результат ділення:

Приклад. Поділити дріб 8/13 на 2

Розглянемо другий спосіб розв’язання, адже в цьому прикладі простіше чисельник 8 розділити на ціле число 2:

Як поділити число на дріб? Ділення натурального числа на звичайну дріб

Іншими словами, щоб поділити ціле число на дріб, треба дане число помножити на дріб, обернений до дільника:

Приклад. Поділити число 15 на дріб 5/7

Приклад. Поділити число 25 на дріб 15/28

Скоротимо дроби і виділимо цілу частину:

Ділення мішаних чисел

Щоб поділити мішані числа, треба їх попередньо перетворити в неправильні дроби і після цього виконати ділення згідно правила ділення звичайних дробів.

Приклад. Виконати ділення мішаних чисел

Приклад. Виконати ділення мішаних чисел

В даному прикладі зручніше окремо ділити цілу і дробову частини мішаного числа

Ділення цілого числа на ціле

Приклад. Поділити 7 на 8

Калькулятор ділення дробів, мішаних чисел