Урок 3. Одночлени. Cтандартний вигляд одночлена

Що таке одночлен в алгебрі?

Одночлен – це найпростіший вираз, який містить числа, зміні, їх степені і добутки.

Приклади одночленів:

Тому будь-який вираз, який містить дії додавання, віднімання, ділення, не буде одночленом.

Вираз  не є одночленом, оскільки є часткою чисел 2pq і 3. Проте, якщо даний вираз записати як добуток 2/3 ⋅pq, то він буде одночленом.

Одночлен стандартного вигляду

Одночлен стандартного вигляду – це одночлен, що містить один числовий множник, який стоїть на першому місці, і кожна змінна многочлена входить тільки до одного множника.

Приклади стандартного вигляду одночлена:

Розглянемо деякі одночлени і пояснимо, чому вони не є одночленами стандартного вигляду:

Пояснення: перший одночлен містить 2 числові множники, тому не є одночленом стандартного вигляду, у другому – два множники з однаковою змінною х, і в третьому – числовий множник не на першому місці.

Проте кожний одночлен можна записати у стандартному вигляді.

Як звести одночлен до стандартного вигляду?

Щоб записати одночлен у стандартному вигляді, треба виконати арифметичні дії і записати його таким чином, щоб числовий множник був на першому місці, а кожна змінна одночлена входила лише до одного множника.

Приклади зведення одночленів до стандартного вигляду

Коефіцієнт одночлена – це числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді.

У вищеописаних прикладах коефіцієнтами одночленів є такі числа: 15, 2 і -8.

Проте коефіцієнт одночлена може містити і букви, наприклад, у виразі 10abx коефіцієнтом при х є 10ab.

Приклад. Який з одночленів має стандартний вигляд:

Правильна відповідь – б) оскільки для цього варіанту виконуються вимоги до стандартного вигляду (числовий коефіцієнт на першому місці, правильно подані змінні).

Приклад. Звести одночлени до стандартного вигляду:

Подібні одночлени

Одночлени називаються подібними, якщо вони рівні або відрізняються лише коефіцієнтами.

Які одночлени є рівними? Рівні одночлени, у яких рівні коефіцієнти і вони складаються з однакових букв з відповідно рівними коефіцієнтами.              

Приклад рівних одночленів:

Приклад подібних одночленів: