Урок 7. Додавання та віднімання многочленів. Правила і приклади

Додавання многочленів

Щоб додати два многочлени, достатньо сполучити їх знаком плюс.

Сумою многочленів є многочлен. Якщо в результаті додавання в сумі отримали подібні члени, то їх варто звести. Аналогічно додають три і більше одночленів, многочленів.

Наприклад, знайти суму многочленів:

Відповідь:

Приклад. Знайти суму трьох многочленів

Розв’язання:

Приклад. Спростити вираз – (25+ a) + (a + 5)

– (25+ a) + (a + 5) = -25 – a + a + 5 = -20

Приклад. Додати три многочлени:

Розв’язання:

Для будь-яких многочленів А, В, С виконуються переставний і сполучний закони додавання.

Віднімання многочленів

Щоб знайти різницю многочленів, треба від одного многочлена відняти другий многочлен.

Оскільки многочлен складається з декількох членів, то після знаку віднімання другий многочлен (від’ємник) беруть в дужки. Розкриваючи дужки, перед якими стоїть знак мінус, знаки всіх членів, що були в цих дужках, змінюють на протилежні. Різницею многочленів є многочлен.

Іншими словами, щоб відняти многочлен, треба додати його до зменшуваного з протилежним знаком і звести подібні члени.

Приклад. Знайти різницю многочленів xy + z – 8  і  2xy + z – 3.

xy + z – 8  -  (2xy + z – 3) = xy + z – 8 - 2xy – z + 3 = - xy - 5

Відповідь: - xy - 5

Приклад. Виконайте віднімання многочленів: 6х – 10 і 2х + 15

6х – 10 – (2х + 15) = 6х – 10 – 2х – 15 = 4х – 25

Приклад. Знайти різницю многочленів, виконавши віднімання в стовпчик:

Розглянемо приклад віднімання многочленів в стовпчик, підписавши подібні члени в одному стовпчику.

Приклад. Спростіть вираз, виконавши віднімання і додавання:

Відповідь: