Урок 2. Тотожні вирази. Тотожні перетворення раціональних виразів

Що таке тотожно рівні вирази?

Тотожно-рівні вирази (тотожні вирази) – це два вирази, відповідні числові значення яких рівні при будь-яких значеннях змінних.

Наприклад, вираз 7а + 13а і вираз 20а є тотожно-рівними. Адже при-будь якому значенні а, числове значення кожного виразу буде однаковим. Дане твердження випливає з розподільного закону множення.

Що таке тотожність?

Тотожність – це два тотожно рівних вирази, що сполучені знаком рівності.

Вирази 7а + 13а = 20а утворюють тотожність.

Інші приклади тотожності:

4(х – 15) = 4х – 60

xy = yx

m + (n + k) = (m + n)+ k,

Тобто, тотожність можуть утворювати не лише буквені вирази, а й числові.

Тотожні перетворення раціональних виразів

Тотожне перетворення раціонального виразу – це заміна даного виразу іншим, тотожним йому.

Для того щоб зрозуміти процес тотожного перетворення, розглянемо приклад.

Приклад. Дана тотожність 5(b – 4) + 20 = 5b. Виконати тотожне перетворення, замінивши змінну b тотожним виразом b = c + 1

Розв’зання:

5(b – 4) + 20 = 5b , підставимо замість b вираз c + 1, отримаємо:

5(c + 1 - 4) + 20 = 5(c + 1)

5(c - 3) + 20 = 5(c + 1)

В результаті ми отримали нову тотожність 5(c - 3) + 20 = 5(c + 1)

Відповідь: 5(c - 3) + 20 = 5(c + 1)

Приклад. Перетворіть алгебраїчний вираз:

Розв’зання:

Отже,

Приклад. Перетворіть алгебраїчний вираз:

Розв’зання:

Приклад. Перетворіть алгебраїчний вираз:

Або (перетворення ланцюжком):

Приклад. Спростіть вираз

Розв’зання:

Як звести подібні доданки?

Подібні доданки – це доданки, які мають однакову (спільну) буквену частину.

Зведення подібних доданків – це додавання подібних доданків. Тобто, звести подібні доданки – означає знайти їх суму.

Правило зведення подібних доданків:

Щоб звести подібні доданки, треба додати їх коефіцієнти і результат помножити на їх спільну буквену частину.

Приклад зведення подібних доданків: 5a - 3a +18 = 2a + 18 – в цьому виразі спільні доданки 5a і 3a, вони містять однакову буквену частину а. Тому ми додали коефіцієнти (5 -3 = 2) і результат помножили на спільну буквену частину а, отримали 2а.

Правила розкриття дужок читайте тут.

Приклади. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:

 7(4а + 6) - 12а = 28а + 42 – 12а = 28а – 12а + 42 = 16а +42

–2(3x – 5) + 5(2 – 4x) = -6х + 10 + 10 -20х = -26х +20

(−8c + 6) − 6c + 3 = -14с +9

Спростіть вираз: приклади на розкриття дужок і спрощення виразів

Завдання на спрощення виразів

–3 ⋅ х ⋅ (–1,2) = 3,6х

4n ⋅ (–0,9) = -3,6n

–4a ⋅ 1,8b ⋅ (–0,9c) = 6,48 abc

Розкрийте дужки і спростіть вирази

(x – 3y + 5z) ∙ (–1,3) = -1,3x + 3,9y -6,5z

 (a + 2,5) – (a + 7,5) = a + 2,5 – a – 7,5 = -5

-(a – 3,4 + х) – (8,6 – a) = -a + 3,4 – x – 8,6 + a = -5,2 – x

5(4b + 3) – 10b = 20b + 15 – 10b = 10b + 15

x – [6х – (8х + 25)] = x – 6х + 8х + 25 = 3х + 25