Урок 9. Множення многочленів. Приклади

Множення многочлена на многочлен: правило

Дано два многочлени x + y – z і m + n, треба знайти їх добуток.

Оскільки ми вже вміємо множити многочлен на одночлен, позначимо другий многочлен буквою k і виконаємо множення:

( x + y – z) (m + n) = ( x + y – z) k = xk + yk – zk = x(m + n) + y(m + n) – z(m + n) = xm + xn + ym + yn - zm – zn

Таким чином, ( x + y – z) (m + n) = xm + xn + ym + yn - zm – zn.

Тобто, в добутку ми отримали суму добутків кожного члена першого многочлена на кожен член другого.

Правило множення многочленів звучить так:

Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена і отримані добутки додати.

Як множити декілька многочленів?

Для знаходження добутку трьох і більше многочленів спочатку треба перемножити перші два многочлени, після цього їх добуток треба помножити на наступний многочлен-множник і т.д.

Приклади на множення многочленів

Крім того, многочлени можна множити в стовпчик. Для цього многочлени записують по спадній степені однієї з букв. Далі всі члени першого множника почергово множать на перший член другого множника і записують результат під рискою. Після цього кожний член множника множать на другий член другого множника і т.д. Після цього зводять подібні члени і записують результат.

Приклад. Знайти добуток трьох многочленів

Спочатку помножимо перші два многочлени і після цього добуток помножимо на третій многочлен:

Приклад. Помножити многочлени (5b – 1)(b + 4)

Приклад. Якому многочлену дорівнює вираз (4х + 1)(х – 3)

Приклад. Знайти добуток многочленів

Розв'язання:

Приклад. Записати вираз (х – 1)(х + 1) + х(4 – х) у вигляді многочлена

Приклад. Спростити вираз (a + 4)(a – 2) – (a + 6)(a – 4) і знайти його значення при a = -3,5

4 ·(-3,5) = -16

Відповідь: 4a, -16.