Урок 15. Зведене квадратне рівняння

Формула коренів зведеного квадратного рівняння

Якщо всі члени повного квадратного рівняння поділити на а (при умові, що а ≠ 0), то отримаємо рівняння:

Позначивши

Отримаємо рівняння

яке називається зведеним квадратним рівнянням.

Якщо виділити квадрат двочлена в рівнянні зведеного квадратного рівняння, при будь-яких p і q одержимо загальну формулу для коренів зведеного квадратного рівняння:

Корінь зведеного квадратного рівняння дорівнює половині коефіцієнта при невідомому в першому степені, взятого з протилежним знаком, плюс-мінус квадратний корінь з квадрата половини цього коефіцієнта без вільного члена.

Знайти дійсні корені зведеного рівняння за цією формулою можна лише у випадку, якщо вираз

який називається дискримінантом зведеного квадратного рівняння, є невід’ємним.

Тобто

В цьому випадку зведене квадратне рівняння має 2 корені.

Якщо дискримінант зведеного квадратного рівняння є від’ємним, то рівняння не має коренів:

Якщо дискримінант зведеного квадратного рівняння дорівнює нулю, то рівняння має єдиний розв’язок:

Приклади розв’язання зведених квадратних рівнянь

Приклад. Розв’яжіть зведене квадратне рівняння

В даному рівнянні p = –4,  q = –60

Використавши формулу, знайдемо корені:

Приклад. Розв’яжіть рівняння

В даному рівнянні коефіцієнт p дорівнює p = 2m

Коефіцієнт q:

Згідно формули:

х1 = –m + (m + n) = n;

х2 = –m – (m + n) = –2m – n.

Приклад. Розв’яжіть рівняння

Обчислимо дискримінанту зведеного рівняння:

D = 36 – 36 = 0

Тому: