Урок 11. Розв’язання систем рівнянь графічним способом

Система рівнянь графічним способом

Розв’язувати систему рівнянь можна і графічним способом. Для цього потрібно побудувати графіки кожного з рівнянь на координатній площині, точка перетину з координатами (х; у) буде розв’язком системи рівнянь.

Система рівнянь може мати єдиний розв’язок (графіки перетинаються в одній точці), не мати розв’язків (графіки є паралельними прямими, що не перетинаються на координатній площині) або мати безліч розв’язків (графіком всіх рівнянь є одна і та ж пряма).

Розглянемо більш детально на конкретному прикладі.

Приклад. Розв'язати систему рівнянь графічним способом

Будуємо на координатній площині графіки обидвох рівнянь.

Очевидно, що координати кожної точки прямої, яка є графіком рівняння, задовольняють умови відповідного рівняння.

На рисунку бачимо, що графіки перетинаються в точці А з координатами (3; 2). Це означає, що пара чисел х = 3, у = 2 є єдиним розв’язком даної системи рівнянь. Для перевірки підставимо значення (3; 2) в кожне рівняння:

3 + 3⋅2 = 9

2⋅3 – 2 = 4

Отже, х = 3, у = 2, дійсно, є розв’язком системи рівнянь.

Приклад. Знайти розв’язки системи рівнянь

Графіком обидвох рівнянь є одна і та ж пряма. Це означає, що система рівнянь має безліч розв’язків. Координати кожної точки, що належить прямій є розв’язками, наприклад, (-3; 1,5); (–2; –6), (–1; –4,5), (0; –3), (1; –1,5), (2; 0)

Приклад. Розв'язати систему рівнянь графічно

Знайдемо координати точок, в яких графіки рівнянь системи перетинають осі координат

Після цього будуємо графіки рівнянь:

Бачимо, що прямі (графіки рівнянь) є паралельними і не перетинаються. Це означає, що система рівнянь не має розв’язків.

Онлайн калькулятори для розв'язання систем рівнянь