Урок 4. Лінійне рівняння з двома невідомими

Рівняння з двома невідомими, яке після розкриття дужок і зведення подібних членів набуває вигляду аx + by = c, де a  і  b – числа, що відрізняються від нуля, називається рівнянням першого степеня з двома невідомими.

Приклади лінійних рівнянь з двома змінними:

4х – 3у + 9 = 6х + 2у – 7;

9х – 4,7у = 21;

0,8х + 1,2у = 6,3;

у = 6х – 3.

Розв’язком таких рівнянь є будь-яка пара допустимих значень х та у, що задовольняє рівняння. Наприклад, х = 2, у = 7 є однією з пар розв’язку рівняння х + у = 9.

Рівняння типу х + у = 9 у множині дійсних чисел має нескінченну множину розв’язків. Адже х можу набувати будь-яких значень, кожному з яких відповідає певне значення у. Наприклад, х(1) = 2, у(1) = 7; х(2) = 3, у(2) = 6; х(3) = 4, у(3) = 5 і т.д.

Варто зазначити, що лінійні рівняння з двома змінними мають такі ж властивості, як і лінійні рівняння з однією змінною. Тому будь-яке рівняння можна звести до стандартного вигляду: (аx + by = c)

Приклад. Розв’яжіть рівняння

Розв’язання:

Щоб позбутись дробів в рівнянні, помножимо обидві його частини на 12:

84 + 3(х – 3у) = 24х – 4(у + 5)

Розкриємо дужки і зведемо подібні члени:

84 + 3х – 9y = 24x – 4y – 20

3x – 24x -9y + 4y = -84 – 20

-21x -5y = -104

Або 21х + 5у = 104

Приклад. Дано рівняння 3х + 4у = 20, розв’язком якого є пара чисел (4; у). Знайти значення у.

Розв’язання:

Оскільки розв’язком рівняння є пара чисел (4; у), це означає, що х = 4. Підставимо значення х  в рівняння:

3 ⋅ 4 + 4у = 20

12 + 4у = 20

4у = 20 – 12

4у = 8

у = 2

Рекоменуємо використовувати наші калькулятори для розв'язання рівнянь.