Урок 7. Лінійне рівняння з параметрами

Алгоритм розв’язування лінійного рівняння з параметрами: приклади

Параметри рівняння ми розглядали і на попередніх уроках з математики, проте сьогодні більш детально зупинимось на цьому понятті. Наприклад, лінійна функція у = kх + b задана параметрами k і b. В лінійному рівнянні з двома змінними ах + bу = с параметрами є букви a, b, c (коефіцієнти лінійного рівняння).

Розглянемо алгоритм розв’язування рівнянь з параметрами на прикладах.

Приклад. Дано рівняння відносно змінної у:

mу – 6 = у

Зведемо дане рівняння до виду aу = b, для цього перенесемо змінну у в ліву частину рівняння:

my – y = 6

y (m – 1) = 6

якщо m = 1, то рівняння набуде вигляду у⋅0 = 6 і не має кореня.

Якщо m ≠ 1, то можемо виразити змінну у через m:

y = 6 / (m-1)

Відповідь: рівняння не має коренів при m = 1; якщо m ≠ 1, то розв’язком рівняння є 6 / (m-1)

Приклад. Дано рівняння відносно змінної x:

nx = 5n

при умові, що n ≠ 0, коренем рівняння є:

якщо n = 0, будь-яке значення х задовільняє рівняння 0x = 0

Відповідь: якщо n ≠ 0, коренем рівняння є число 5; якщо n = 0 коренем рівняння є будь-яке число

Приклад. Розв’яжіть рівняння з параметром а

Щоб розв’язати рівняння, зведемо його до вигляду:

Отже, отримане рівняння дорівнює нулю при умові, що чисельник рівняння дорівнює нулю і знаменник рівняння не дорівнює нулю. Тобто:

3y + a – 6 = 0,

2 – y ≠ 0,

3y = 6 – a

Звідси виражаємо у через параметр а:

Оскільки 2 – y ≠ 0, знайдемо допустимі значення а:

Або при яких значеннях а вираз не може існувати:

Розв’яжемо рівняння:

Відповідь: рівняння має єдиний корінь

якщо а = 0, рівняння не має коренів

Онлайн калькулятори для розв'язання рівнянь