Урок: Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь першого степеня

Частину задач, в яких потрібно знайти 2 невідомих, можна розв’язати за допомогою системи рівнянь. Розглянемо на прикладі таких задач.

Задачі на складання систем рівнянь

Задача 1

Щоб прогодувати 8 корів і 15 кіз потрібно 162 кг корму на добу. Скільки корму з’їдає корова і коза, якщо відомо, що 5 корів з’їдає щоденно корму на 3 кг більше, ніж 7 кіз?

Розв’язання:

Нехай одна корова з’їдає за добу х кг корму, а коза – у. Тоді за день 8 корів і 15 кіз з’їдають:

8х + 15у = 162

Якщо 5 корів з’їдає щоденно корму на 3 кг більше, ніж 7 кіз, то запишемо наступні рівняння:

5х – 7у = 3

Запишемо і розв’яжемо систему рівнянь:

Щоб отримати однакові коефіцієнти при змінній х і розв’язати систему, ми помножили перше рівняння на 5, а друге на -8. Після додавання рівнянь отримали рівняння 131у = 786 з однією змінною. Розв’язавши рівняння, ми знайшли у = 6, тобто одна коза з’їдає 6 кг корму за добу. Підставивши значення у = 6 в одне з рівнянь, отримали рівняння 5х – 42 = 3. Звідси х = 9, тобто, одна корова з’їдає 9 кг корму за добу.

Відповідь: коза з’їдає 6 кг корму за добу, а корова – 9 кг.

Задача 2

Дві бригади працюють з різною продуктивністю праці, виконуючи спільну роботу. За 15 год вони виконали 1/6 частину всієї роботи. Якби перша бригада працювала 12 год, а друга – 20 год, то вони б виконали 1/5 частини (20%) всієї роботи. За скільки часу кожна бригада окремо виконає роботу?

Розв’язання:

Нехай вся виконана робота дорівнює 1, перша бригада її виконує за х год, а друга – за у год. Відповідно продуктивність першої бригади дорівнює 1/x, другої - 1/у. Запишемо умову задачі у вигляді системи рівнянь:

Розв’язавши систему рівнянь, знайдемо значення х та у:

х = 360, у = 120

Отже, перша бригада виконає роботу за 360 год, а друга – за 120 год.

Відповідь: 360 год і 120 год.

Онлайн калькулятори для розв'язання систем рівнянь