про твої фінанси

Урок 17. Пряма пропорційність. Функція і графік прямої пропорційності

Bankchart.com.ua розказує, що таке пряма пропорційна залежність, як побудувати графік прямої пропорційності.

Путівник за статтею

  1. Пряма пропорційна залежність
  2. Графік прямої пропорційності
  3. Калькулятори побудови графіків функцій онлайн
Відео путівник
УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Пряма пропорційна залежність

На одному з уроків математики ми говорили про пряму пропорційність між величинами (див. Урок 3. Пряма пропорційна залежність: властивість, задачі). Сьогодні ми розкажемо про прямо пропорційну функцію.

Пряма пропорційна залежність – це функція, яку можна задати формулою:

Урок 17. Пряма пропорційність. Функція і графік прямої пропорційності image:1

де х – незалежна змінна, k  – число, що не дорівнює нулю k ≠ 0

Пряма пропорційність – це лінійна функція, при якій b = 0 (нагадаємо, формула лінійної функції має вигляд у = kx + b).

Основні властивості прямо пропорційної залежності: функція визначена на всій множині дійсних чисел, непарна, неперіодична, необмежена. Функція є зростаючою при k > 0 і спадною при k < 0

Число k заведено називати кутовим коефіцієнтом прямої (графіка функції), обчислюється коефіцієнт k за формулою:

Урок 17. Пряма пропорційність. Функція і графік прямої пропорційності image:2

Приклад

Довжина кола l = πr = 3.14r, де r – радіус кола.

Залежність довжини кола від радіуса є прикладом прямо пропорційної залежності

Графік прямої пропорційності

Оскільки пряма пропорційність є лінійною функцією у = kх + b при b = 0, то це означає, що графіком прямої пропорційності є пряма, яка проходить через початок координат (оскільки при х = 0, у = 0).

Тому для побудови графіку прямої пропорційності достатньо відмітити на координатній площині одну точку і провести пряму через дану точку і початок координат.

Наприклад, побудувати графік функції у = 0,5х

Функція є прямою пропорційністю, тому достатньо знайти координати однієї точки: х = 2, у = 0,5 ⋅2 = 1. Позначаємо точку з координатами (2; 1) і проводимо пряму через точку (2;1) і (0; 0).

Урок 17. Пряма пропорційність. Функція і графік прямої пропорційності image:3

Розташування графіка прямої пропорційності залежить від коефіцієнта k.

Якщо х = 1, то у = k і графік проходить через точку (1; k). При  k > 0  ця точка розташована в першій координатній чверті, а при k < 0 – в четвертій. Це означає, що при k > 0 графік прямої пропорціональності розташований в першій і третій координатних чвертях (наприклад, графік y = 0,5x):

Урок 17. Пряма пропорційність. Функція і графік прямої пропорційності image:4

при k < 0 – графік розташований в другій і четвертій чвертях координатної площини (наприклад, у = –1,5х):

В залежності від значення коефіцієнта k графіки прямої пропорційності можуть мати вигляд:

Урок 17. Пряма пропорційність. Функція і графік прямої пропорційності image:5

Приклад

Який з графіків відповідає функції у = 0,4х

Урок 17. Пряма пропорційність. Функція і графік прямої пропорційності image:6

Оскільки k = 0.4, k > 0, це означає, що графік функції розташований в 1 і 3 чвертях, функція є зростаючою і має проходити через початок координат. Отже, графік на рис. в відповідає функції у = 0,4х

Інші уроки з теми:

Урок 12. Найбільше і найменше значення функції. Як знайти точки екстремуму

Урок 13. Симетричні функції: приклади

Урок 14. Парна, непарна функції. Дослідження на парність, непарність

Урок 15. Обернені функції та відношення: приклади

Урок 16. Лінійна функція, її графік та властивості. Приклади

Урок 18. Обернено пропорційна залежність. Графік оберненої пропорційності

Урок 19. Квадратична функція, її графік та властивості

Урок 20. Функція у = √͞͞͞͞͞х, її графік та властивості

Урок 21. Графіки та властивості степеневих функцій

Урок 22. Метод геометричних перетворень для побудови графіків функцій

Функції та графіки: путівник з математики

Усі статті розділу

Терміново потрібні гроші?