Урок 20. Функція у = √͞͞͞͞͞х, її графік та властивості

Функція у = √͞͞͞͞͞х: область визначення

Вираз √͞͞͞͞͞х має сенс лише при  х > 0, тому областю визначення функції у = √͞͞͞͞͞х є множина додатних чисел.

Запишемо таблицю значень функції у = √͞͞͞͞͞х залежно від змінної х (для зручності скористаємось калькулятором квадратного кореня).

Зобразимо точки (координати) з таблиці на координатній площині та проведемо плавну лінію від початку координат через ці точки. Отримаємо графік:

Графіком функції є гілка параболи. Графік у = √͞͞͞͞͞х, як і графік функції , де  х ≥ 0, симетричні відносно прямої у = х. Це виходить з того, що точки з координатами (a; b) і (b; a) симетричні відносно прямої у = х.

Властивості функції у = √͞͞͞͞͞х

1. Якщо х = 0, то  у = 0 - це означає, що початок координат належить графіку функції;
2. Якщо  х > 0, то  у > 0 – це означає, що графік розташований в першій чверті координат
3. При збільшенні аргументу (х) значення функції також збільшується; графік функції йде вгору

Приклад. Не будуючи графік функції, вкажіть, через яку точку проходить графік у = √͞͞͞͞͞х

а)  А (4; 2);             

б)  B (16; –4);

в)  C (–100; 10);     

г)  D (12,15; 3,5).

Графік проходить через точку А, оскільки при х = 4, у = √͞͞͞͞͞4 = 2