Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь
Квадратним коренем з числа а називають число, квадрат якого дорівнює а.
Приклад
Квадратний корінь з числа 16 дорівнює 4, оскільки 4 в квадраті дорівнює 16. Проте -4 також є квадратним коренем з 16, оскільки -4 в квадраті також дорівнює 16. Тому можемо зробити висновок, що квадратний корінь з 16 має два значення 4 і -4.
Невід’ємне значення квадратного кореня називають арифметичним значенням цього кореня.
Знак квадратного кореня. Підкореневий вираз
√ - це знак квадратного кореня або радикал. Саме так позначають квадратний корінь.
√а – даний запис позначає арифметичне значення квадратного кореня з числа а. Проте читають даний запис дещо скорочено (упускаючи слово «арифметичний») - квадратний корінь з числа а
Число чи вираз а, який стоїть під радикалом (під знаком кореня), називають підкореневим числом або підкореневим виразом.
Властивості арифметичного квадратного кореня
Підкореневе число може бути цілим, а може бути дробовим, мішаним числом. Проте не можу бути від’ємним. Адже квадратний корінь з від’ємного числа не існує. Нема числа квадрат якого дорівнював би від’ємному числу, квадрат будь-якого числа є додатним числом. Квадратний корінь з 0 дорівнює нулю.
√а має зміст при будь-якому значенні а ≥ 0
Квадратний корінь з додатного числа має два значення: одне з них додатне, інше – протилежне йому від’ємне число.
Приклад
Як добути квадратний корінь з числа?
Добування квадратного кореня – це обчислення арифметичного значення квадратного кореня.
Тобто, добування квадратного кореня є оберненою дією до піднесення до квадрата.
Добути арифметичний корінь квадратний з невеликих натуральних чисел достатньо легко і можна це зробити усно:
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
Не завжди корінь квадратний з числа буде раціональним числом, а й інколи ірраціональним. Наприклад, √3= 1.7320508…
Рекомендуємо наш калькулятор коренів для добування квадратних коренів великих чисел
Приклади. Обчисліть значення виразів:
3 ⋅ √49 = 3 ⋅ 7 = 21
32 : √16 = 32 : 4 = 8
–4 ⋅ √81 = -4 ⋅ 9 = -36
0 ⋅ √25 = 0
Інші уроки з теми:
Урок 1. Ірраціональні та дійсні числа: порівняння
Урок 3. Квадратний корінь з добутку і дробу: властивості, приклади
Урок 4. Квадратний корінь зі степеня: властивості, приклади, правила
Урок 5. Винесення множників за знак кореня: приклади
Урок 6. Як внести множник під знак кореня? Правило і приклади
Урок 7. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу
Урок 8. Дії над радикалами: додавання і віднімання, множення і ділення виразів з коренями
Урок 9. Як піднести корінь до степеня? Правило і приклади
Урок 10. Корінь n-го степеня: властивості, приклади
Урок 11. Корінь n-го степеня з добутку, степеня і дробу
Урок 12. Добування кореня із кореня n-го степеня
Урок 13. Основна властивість радикала. Зведення коренів до стандартного вигляду