Основна властивість радикала. Зведення коренів до стандартного вигляду

Основна властивість кореня

Основна властивість кореня чи радикала звучить так:

Значення радикала не зміниться, якщо показник кореня і показник підкореневого виразу помножити на одне і те саме число.

Наприклад

Використовуючи основну властивість радикала, можна виокремити такі її важливі наслідки:

• Корені різних степенів можна звести до однакових показників

Як звести корені різних степенів до однакових показників?

Для цього необхідно знайти найменше спільне кратне усіх радикалів і помножити показник кожного радикала на відповідний додатковий множник, при цьому підносячи кожен підкореневий вираз до потрібного степеня.

Наприклад, зведіть до спільного знаменника такі радикали:

Розв’язання:

Приклад. Звести до спільного знаменника корені:

Розв’язання:

• якщо підкореневий вираз є степенем, показник якого має спільний множник з показником радикала, то на цей множник можна поділити обидва показника:

Для правильності теореми повинен існувати радикал

Приклад 

• якщо підкореневий вираз є добутком кількох степенів, показники яких мають один і той самий спільний множник з показником радикала, то на цей множник можна поділити всі показники

Приклад

Приклад. Скоротити показник кореня і показник степеня підкореневого виразу:

Розв’язання:

Використаємо формулу

Звідси отримаємо:

Зведення радикалів до стандартного вигляду

Процес зведення коренів до найпростішого вигляду складається з таких етапів:

• спрощення підкореневого виразу (при можливості)
• скорочення показників кореня і підкореневого виразу (при наявності спільного множника)
• винесення з-під знаку кореня раціональних множників
• звільнення підкореневого виразу від дробу

Приклади

Онлайн калькулятор коренів

• Калькулятор квадратного кореня
• Калькулятор кубічного кореня