Урок 10. Корінь n-го степеня: властивості, приклади

Корінь n-го степеня

На попередніх уроках ми розглядали поняття квадратного кореня. Проте в математиці існують не лише квадратні корені, а й кубічні (корінь третього степеня), корені четвертого, п’ятогого, n го степенів. Якщо n – довільне натуральне число, більше за одиницю, а – будь-яке дійсне число, то можемо дати наступне визначення кореня n-го степеня:

Коренем n-ого степеня з a називається таке число, n-й  степінь якого дорівнює а.

Наприклад, корінь третього степеня з 27 дорівнює 3, оскільки 3 в третій степені дорівнює 27. Корінь 5-го степеня з -243 дорівнює -3, оскільки -3 в 5-ій степені дорівнює -243.

Корінь 4-го степеня з 625 в множині дійсних чисел має такі значення: 5 і -5, адже 5 в 4-ій степені і -5 в четвертій степені дорівнюють 625.

Запис кореня n го степеня з числа а має такий вигляд:

Властивості кореня n-го степеня

Якщо показник n є парним числом (2, 4, 6, 8 і т.д.), то результатом добування кореня n-го степеня буде додатне число. Їх називають арифметичними значеннями коренів або просто  - арифметичними коренями.

Приклад

Якщо показник n є непарним числом (1, 3, 5  і т.д.), а підкореневий вираз додатним, то результатом добування кореня n-го степеня будуть протилежні числа (додатне і від’ємне числа).

Якщо показник n є непарним, а підкореневий вираз (а) від’ємним, то результатом добування кореня n-го степеня буде від’ємне число.

Якщо підкореневий вираз (а) від’ємний, а показник степеня n – парне число, то корень n-го степеня з а в множині дійсних чисел не існує.

При будь-якому натуральному показнику n, корінь з 0 дорівнює 0.

При будь-якому натуральному показнику n, корінь з 1 дорівнює 1

Приклади

Таблиця коренів

Пропонуємо таблицю коренів від третього до десятого степенів для деяких чисел:

Обчислити корінь n-ого степеня можна на нашому калькуляторі коренів.