Звільнення підкореневого виразу від дробу
Оскільки на одному з уроків ми вивчали, як винести множник з-під знака кореня, тому позбутись дробу в підкореневому виразі досить просто (див. Урок 5. Винесення множників за знак кореня: приклади)
Наприклад,
.png)
Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу
Звільнення дробу від ірраціональності в знаменнику означає заміну такого дробу тотожним йому дробом, який не містить коренів в знаменнику. Для цього треба домножити члени дробу на спеціально підібраний вираз.
Наприклад,
.png)
В цьому прикладі знаменник дробу дорівнює кореню квадратному з 2. Ми можемо позбутись ірраціональності в знаменнику, замінивши √2 на число (вираз) без кореня. Тому ми помножили чисельник і знаменник дробу на √2, отримавши тотожно рівний дріб. В результаті перетворення отримали новий дріб, чисельник якого дорівнює 3√2.
Якщо потрібно позбутись ірраціональності в знаменнику дробу:
то потрібно чисельник і знаменник дробу помножити на такий множник, щоб у знаменнику корінь добувався націло, тобто на
Приклади. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу
.png)
.png)
.png)
Зведення радикалів до найпростішого вигляду
Радикали можна записати у стандартному вигляді, тобто звести їх до найпростішого вигляду. Для цього необхідно:
- Спростити підкореневий вираз при можливості
- Якщо показники кореня і підкореневого виразу мають спільний множник, то скоротити їх
- Винести з-під знака кореня всі раціональні множники
- Звільнити підкореневий вираз від дробу.
Приклад
.png)
Приклад. Позбудьтесь ірраціональності в знаменниках і знайдіть значення виразу
.png)
Розв’язання:
В цьому прикладі, виконуючи множення знаменників дробів, ми використали формулу скороченого множення, а саме формулу різниці квадратів.
Щоб позбутись ірраціональності в дробі вигляду:
потрібно чисельник і знаменник дробу помножити на спряжений вираз:
Наприклад:
Щоб позбутись ірраціональності в дробі вигляду:
потрібно чисельник і знаменник дробу помножити на неповний квадрат різниці чи суми:
Наприклад:
Щоб позбутись ірраціональності, якщо в знаменнику є радикали з різними показниками, то можна спочатку знищити один радикал, а потім другий.
Наприклад:
Якщо в знаменнику є три і більше радикалів, то спочатку треба згрупувати члени:
Калькулятор коренів онлайн
Інші уроки з теми:
Урок 1. Ірраціональні та дійсні числа: порівняння
Урок 2. Арифметичний квадратний корінь: властивості, приклади
Урок 3. Квадратний корінь з добутку і дробу: властивості, приклади
Урок 4. Квадратний корінь зі степеня: властивості, приклади, правила
Урок 5. Винесення множників за знак кореня: приклади
Урок 6. Як внести множник під знак кореня? Правило і приклади
Урок 8. Дії над радикалами: додавання і віднімання, множення і ділення виразів з коренями
Урок 9. Як піднести корінь до степеня? Правило і приклади
Урок 10. Корінь n-го степеня: властивості, приклади
Урок 11. Корінь n-го степеня з добутку, степеня і дробу
Урок 12. Добування кореня із кореня n-го степеня
Урок 13. Основна властивість радикала. Зведення коренів до стандартного вигляду