Урок 4. Квадратний корінь зі степеня: властивості, приклади, правила

Квадратний корінь із степеня

Правило добування кореня зі степеня звучить так:

Щоб добути квадратний корінь зі степені з парним показником, достатньо представити підкорений вираз у вигляді квадрата деякого виразу.

Під коренем слід розуміти квадратний арифметичний корінь.

Оскільки

Дана рівність має місце, якщо  а ≥ 0. Адже у випадку а < 0, рівність неправильна, оскільки число  невід’ємне.

Вищенаведена рівність виконується для будь-якого значення а.

Рівність виконується при a > 0, с ≥ 0

Дана рівність має місце при а < 0  і  с ≥ 0

 – в цьому випадку рівність виконується при будь-яких дійсних значеннях а і невід’ємних значеннях змінної с.

 – рівність виконується для невід’ємних а₁ і  а₂  при умові, що а₁ > а₂

Приклади:

Приклади. Спростіть вирази:

Приклад. Спростіть вираз , якщо x < 0

Оскільки x < 0, тому x в п’ятій степені також буде від’ємним.

Тому при x < 0:

Відповідь: 

Приклади

Калькулятор знаходження коренів