Урок 5. Винесення множників за знак кореня: приклади

Як винести множник з-під знака кореня?

Якщо підкореневий вираз розкладається на такі множники, що з деяких можна добувати точний корінь, то такі множники після добування з них коренів можуть бути написані перед знаком кореня (тобто можуть бути винесені з-під знака кореня).

Така математична операція виконується за формулою:

Як бачимо, підкореневий вираз складається з двох множників, з одного з яких (а в квадраті) можна добути корінь. Тому перед знаком кореня записуємо а, адже корінь квадратний з а в квадраті дорівнює числу а. Підкореневий множник, число b, залишаємо під знаком кореня без змін.

Приклади

Приклад. Винесіть множники за знак радикала при умові, що а > 0;  b ≥ 3

Приклад. Винести множники з-під знака кореня, якщо 0 < а ≤ 3

Приклад. Порівняти вирази √75 і 7√3

√75 = √25 ⋅ √3 = 5√3

7√3 > 5√3

Тому √75 < 7√3

Приклади. Винесіть множник з-під знака кореня:

√18 = √9⋅2 = 3√2

√5000 = √2500⋅2 = 50√2

√363 = √121⋅3 = 11√3

Приклади. Винесіть дроби з-під знака кореня:

Як винести множник з-під знака кореня n-го степеня?

Правило винесення множника за знак кореня н-го степеня звучить так:

Якщо підкореневий вираз розкладається на такі множники, що з деяких можна добути точний корінь, то такі множники, після добування з них коренів, можуть бути написані перед знаком кореня (тобто можуть бути винесені за знак кореня).

Якщо корінь n-го степеня є парним числом, то для винесення множника з-під знака кореня виконується наступна рівність:

Приклади на винесення множника за знак кореня н-го степеня:

Калькулятор обчислення коренів 

• Калькулятор квадратного кореня
• Калькулятор кубічного кореня