Урок 10. Степінь числа. Піднесення до степеня. Таблиця степенів чисел

Що таке степінь числа? Показник степеня та його основа. Піднесення до степеня

На попередніх уроках ми розглядали множення як суму рівних доданків. Наприклад, 

Про числову рівність зліва можна сказати, що суму рівних доданків згорнули в добуток. Справа числова рівність читається так добуток 7 × 10 розгорнули в суму рівних доданків.

Тепер розглянемо запис добутку однакових множників: 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7. Для згорнутого запису добутку кількох однакових множників використовують спеціальний вираз:

Такий вираз називають степенем. І читають так: сім в десятому степені або десятий степінь числа сім.

У цьому виразі число 7 заведено називати основою степеня. Основа степеня показує, яке число множимо саме на себе. Основа степеня – число, яке підносять до степеня. Число 10 – показник степеня, він показує, скільки рівних множників було в добутку. Тобто скільки разів ми множили число (основу) само на себе. Показник степеня – це число, яке показує, до якого степеня підноситься основа.

Таким чином, добуток рівних множників можна згорнути в степінь:

Отже, піднесення до степеня – це дія, за допомогою якої добуток рівних множників згортають у степінь.

Запишемо дію піднесення до степеня в буквеному виразі. Якщо а – число, яке підносимо до степеня n, то добуток n-множників, кожен з яких дорівнює а

Знак піднесення до степеня

Символ піднесення до степеня: ^

Виконайте піднесення до степеня: розв’язуємо приклади

Приклад 1. Піднесіть число 3 до 6 степеня

Піднести число 3 до 6 степеня – це означає перемножити число 3 шість разів.

Особливості степенів

1. Якщо поміняти місцями основу степеня і його показник, то значення степеня зміниться.

Значення степеня не зміниться лише в тому випадку, коли основа степеня дорівнює його показнику. Наприклад, 

– в цьому випадку, якщо поміняти місцями основу і показник степеня, значення степеня не зміниться.

2. Якщо основа степеня – число 1, то при будь-якому натуральному показнику степеня n, значення степеня буде рівне 1.

3. Якщо показник степеня дорівнює 1, то значення степеня при будь-якому натуральному а дорівнює а:

Нульова степінь

Якщо показник степеня дорівнює нулю, то при піднесенні будь-якого натурального числа до нульового степеня, отримаємо в результаті число 1. Або простими словами: будь-яке натуральне число в нульовій степені дорівнює 1.

Друга і третя степінь числа: підносимо числа до квадрата, куба

Особливу увагу варто приділити піднесенню чисел до 2 і 3 степені. Другу степінь прийнято називати квадратом числа, а третю – кубом. Наприклад,

Виконаємо піднесення до квадрата, куба:

Піднесення до квадрата чисел, що закінчуються на цифру 5

Для піднесення до квадрата числа, що закінчуються на цифру 5, необхідно число його десятків помножити на число збільшене на одиницю, і до добутку справа дописати 25.

Приклад. Виконайте піднесення до степеня: 45 в квадраті

Помножимо число десятків 4 на число десятків, збільшене на 1, тобто на 5: 4×5=20

Допишемо справа число 25, отримаємо 2025. Перевіряємо,

Піднесення до квадрата двозначних чисел, що починаються на цифру 5

Для того щоб піднести до квадрата двозначне число, що має 5 десятків, необхідно до 25 додати цифру одиниць числа і до результату треба дописати справа квадрат числа одиниць так, щоб у результаті вийшло чо­тиризначне число.

Приклад. Виконайте піднесення до степеня: 57 в квадраті

До 25 додаємо 7 (число одиниць): 25 + 7 = 32

Дописуємо квадрат числа одиниць:

Отримаємо результат 3249.

Приклад. Виконайте піднесення до степеня:

25 + 1 = 26

справа дописуємо 01, щоб у результаті вийшло чотиризначне число: 2601

Порядок виконання арифметичних дій у виразах зі степенями

Піднесення до степеня – це п’ята арифметична дія, а також дія третього ступеня, тому її виконують першою перед множенням і діленням, додаванням та відніманням. Тобто у виразі зі степенями порядок виконання дій буде наступним:

1. Піднесення до степеня
2. Множення і ділення
3. Додавання і віднімання

Таблиця степенів натуральних чисел від 1 до 10

Пропонуємо вашій увазі таблицю степенів для натуральних чисел від 1 до 10, за допомогою якої ви зможете швидко виконувати розрахунки. Нагадуємо, в даній таблиці основа і показник степеня обмежується числами 1-10.

Калькулятор піднесення до степеня онлайн