Урок 3. Квадратний корінь з добутку і дробу: властивості, приклади

Квадратний корінь з добутку чисел

Щоб знайти корінь квадратний з добутку чисел, можна користуватись правилом:

Корінь з добутку двох невід’ємних чисел дорівнює добутку коренів з цих чисел.

Це означає, якщо підкореневий вираз є добутком двох чисел (виразів), то даний вираз можна записати у вигляді добутку коренів цих чисел (виразів).

Наприклад, √16а = √16 ⋅√а = 4√а

Аналогічно обчислюють корінь квадратний з добутку трьох і більше невід’ємних чисел.     

Приклади

Як бачимо, завдяки даній властивості набагато легше добувати корінь квадратний. Адже можна розкласти підкореневе числа або вирази на підходящі добутки

Приклади. Обчисліть значення виразів:

√121⋅64 = √121 ⋅ √64 = 11 ⋅ 8 = 88

√36⋅0,49 = √36 ⋅ √0,49 = 6 ⋅ 0,7 = 4,2

√8⋅50 = √(4⋅2)⋅(2⋅25)= √4⋅√100  = 2 ⋅ 10 = 20

√36⋅225⋅144 =√36 ⋅ √225⋅√144 = 6 ⋅ 15 ⋅ 12 = 1080

Квадратний корінь з дробу

Квадратний корінь з дробу, чисельник якого невід’ємний, а знаменник додатний, дорівнює кореню із чисельника, поділеному на корінь із знаменника.

Приклади:

Якщо в тотожностях кореня з добутку чисел і кореня з дробу поміняти місцями ліві і праві частини, то отримаємо наступні рівності:

Завдяки цим тотожностям легше знаходити значення виразів і спрощувати їх.

Приклади

Калькулятор коренів онлайн