Урок 14. Степінь з дробовим показником: приклади

Що таке степінь з дробовим показником?

Степенем додатного числа а з дробовим показником  називають корінь n-ої степені із числа a в степені m 

Тому можемо записати наступну тотожність:

Наприклад,

При яких умовах виконується тотожність? Очевидно, що рівність має місце лише при a > 0. Адже при a < 0 в множині дійсних чисел вираз може не мати значення. Якщо говорити про можливі значення m та n, то m може бути будь-яким цілим числом, а n – натуральним і більшим за одиницю.

Властивості степені з дробовими показниками

Над степенями з дробовими показниками можемо виконувати такі ж дії і за такими ж правилами, як і зі степенями з цілими показниками (див. Урок 6. Властивості степенів з натуральним показником. Формули і дії зі степенями).

Для будь-яких раціональних u і v і дійсного додатного числа а виконуються наступні рівності (множення, ділення і піднесення до степені степені з дробовими показниками):

Приклади перетворення степеней з дробовими показниками

Приклади

Приклад. Спростіть вираз, користуючись визначенням степені з дробовим показником

Розв’язання:

Відповідь: 

Калькулятор степені: піднесення до степеня онлайн

Онлайн калькулятор коренів

• Калькулятор квадратного кореня
• Калькулятор кубічного кореня