Урок 29. Задачі на змішування: розчини, суміші, сплави

Відсоткова концентрація розчину, сплав, проба

В математиці, хімії, фізиці та й в повсякденному житті часто треба вирішувати задачі на розчини, суміші, сплави і концентрацію. Їх ще називають задачами на змішування і умовно поділяють на задачі на змішування першого роду, задачі на змішування другого роду. Тому розглянемо детальніше, як їх вирішувати.

Задачі на змішування  першого  роду ще називають задачами на знаходження середнього арифметичного, або задачами на середнє зважене. В умовах таких задачах дано кількість змішуваних речовин (сплавів) і їх проценті концентрації (проби), а треба знайти процентну концентрацію (проби) утвореної суміші (сплаву). В таких задачах нерідко йдеться про концентрацію розчину, відсоткову концентрацію розчину, проміле, пробу. Тому дамо визначення даним категоріям.

Концентрація розчину – це кількість (маса і об’єм) розчиненої речовини, що міститься в певній кількості (масі чи об’єму) розчину або розчинника.

Відсоткова концентрація розчину –це виражене у відсотках відношення маси розчиненої речовини n до маси всього розчину m:

Концентрація може бути виражена як у відсотках, так і у частинах.

Проміле – це одна тисячна частина числа, або десята частина відсотка. Позначається так:  ‰

‰ = 0,001;   

‰ = 0,1%

Сплав можна вважати розчином, який складається з таких компонентів – розчинник і розчинна речовина.

Проба – це кількість грамів чистого золота (срібла, платини, паладію) в 1 кг сплаву. Наприклад, золото 750 проби містить 750 г золота в 1 кг сплаву.

Варто пам’ятати, що кількість речовини, взятої до змішування, дорівнює кількості цієї речовини, добутої після змішування. Наприклад, якщо до розчину, що містить m грам цукру долити води, то в отриманому розчині все одно буде m грам цукру. Якщо є два розчини, в одному m грам цукру, а в другому – n грам цукру, то після з’єднання цих розчинів цукру буде m + n грам.

Якщо позначити маси буквою m, концентрації p, то виконується співвідношення:

Тому знайти концентрацію отриманого сплаву (речовини) можна за формулою:

Тепер перейдемо до конкретних задач.

Розв'язування задач на концентрацію і відсотковий вміст, проби металів

Задача 1

Знайти пробу сплаву, якщо відомо, що для нього використали 180 г золота 920-ої проби та 100 г 752-ої проби.

Розв’язання:

Знайдемо, скільки грам чистого золота було у першому сплаві:

180 ⋅ 092 = 165,6 г

Обчислимо, скільки грам чистого золота було у другому сплаві:

100 ⋅ 0,752 = 75,2 г

Знайдемо масу золота в отриманому сплаві:

165,6 + 75,2 = 240,8 г

Знайдемо загальну масу отриманого сплаву:

180 + 100 = 280 г

Тепер можемо знайти пробу отриманого сплаву, поділивши масу золота на загальну масу сплаву:

240,8 : 280 ⋅ 1000 = 860

Відповідь: сплав 860 проби

Задача 2

До 2 кг води долили 8 кг 70% спирту. Знайдіть концентрацію отриманого розчину у відсотках.

Розв’язання:

Обчислимо масу чистого спирту у розчині:

8 ⋅ 0,7 = 5,6 кг

Знайдемо масу розчину:

2 + 8 = 10 кг

Знайдемо відсоткову концентрацію розчину:

5,6 : 10 ⋅ 100% = 56%

Відповідь: 56%

Задача 3

Дано два сплави, перший – з 60% вмістом платини, другий – з 80%. Скільки кг кожного сплаву потрібно взяти, щоб отримати 40 кг сплаву зі 75% вмістом платини.

Розв’язання:

Знайдемо вміст платини в 1кг першого і другого сплавів:

Отже, в першому сплаві 600 г платини, в другому – 800 г, в отриманому сплаві – 750 г.

Відповідь: 10 і 30 кг

Задача 4

Після змішання 10% розчину солі з 25% сольовим розчином отримали 3 кг 20% розчину. Скільки кілограм кожного розчину використали?

Розв’язання:

1-ий спосіб:

Використаємо формулу:

І перетворимо її таким чином:

Отримали таке співвідношення:

Згідно умови нашої задачі:

Тоді

Відповідно маса першого розчину складає 1 кг, маса другого – 2 кг.

2-ий спосіб:

Нехай х – маса першого розчину, у – маса другого розчину. Складемо систему рівнянь:

Відповідь: 1 кг, 2 кг