Розв'язання квадратного рівняння способом виділення квадрата двочлена

Приклади розв'язання квадратних рівнянь способом виділення квадрата двочлена

Приклад. Розв'язати квадратне рівняння

Ліву частину рівняння розкладемо на множники, виділивши квадрат двочлена. У лівій частині рівняння перший член є квадрат числа х (першого числа), другий член  (14х) можна розглядати як подвоєний добуток першого числа на друге число, що дорівнює 7, оскільки 14 = 2 ⋅ х ⋅ 7. Щоб отримати квадрат двочлена, треба додати квадрат числа 7, тобто 49. Для того, щоб числове значення рівняння не змінилось, треба відняти це саме число (49):

Далі розкладемо ліву частину рівняння на множники, використавши формулу різниці квадратів:

(х + 7 - 5)(х + 7 + 5) = 0

(х + 2)(х + 12) = 0

х = -2 або х = -12

Приклад. Розв'яжіть квадратне рівняння, виділивши квадрат двочлена

Розв’язання:

В лівій частині рівняння виділимо квадрат двочлена:

Отже, коренями рівняння є числа 6 та 5.

Приклад. Розв'яжіть квадратне рівняння способом виділення квадрата двочлена

Розв’язання:

Таким чином, коренями рівняння є х1 = 5, х2 = -4/3

Онлайн калькулятори для розв’язання квадратних рівнянь