Урок 17. Розв'язування неповних квадратних рівнянь

Види неповних квадратних рівнянь

Якщо хоча б один з коефіцієнтів квадратного рівняння b або с дорівнює 0, то таке квадратне рівняння називається неповним.

Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів в залежності від значень коефіцієнтів:

• якщо b = 0, c ≠ 0, то 

• якщо  b ≠ 0, c = 0, то 

• якщо  b = 0, c = 0, то 

Розв'язання неповних квадратних рівнянь

Розглянемо способи розв’язання неповних квадратних рівнянь 3 видів

1. Щоб розв’язати рівняння виду

переносимо вільний член с в праву частину рівняння, знаходимо х за формулою:

Оскільки корінь такого рівняння залежить від значень с та а, то якщо коефіцієнти а і с одного знаку, то рівняння не має розв’язків, оскільки підкореневий вираз не може бути від’ємним. Якщо коефіцієнти а і с мають протилежні знаки, то рівняння має два розв’язки, які є протилежними числами.

Приклад. Розв’яжіть неповне квадратне рівняння

Розв’язання:

Відповідь: +-8/3

Приклад. Розв’яжіть неповне квадратне рівняння

Приклад. Розв’яжіть неповне квадратне рівняння

Це означає, що рівняння не має розв’язків в області дійсних чисел.

Розглянемо ще один спосіб розв’язання неповного квадратного рівняння, в якого коефіцієнти а і с мають протилежні знаки. Для цього застосуємо спосіб розкладання на множники:

Приклад

Застосуємо формулу різниці квадратів:

(2х – 3)(2х + 3) = 0;

2х – 3 = 0, х1 = 3/2;

2х + 3 = 0, х2 = –3/2.

2. Розв’яжемо рівняння виду , яке рівносильне рівнянню . Це означає, що корінь рівняння х = 0

Наприклад,

3. Щоб розв’язати рівняння виду

розкладемо його ліву частину на множники (тобто, винесемо х за дужки):

х (ax + b) = 0

Звідси х = 0, або ax + b = 0 (тому х = –b/a)

Отже, рівняння даного типу має два корені:

Приклад. Розв’яжіть неповне квадратне рівняння

х(3х – 7) = 0;    

х = 0;   

3х – 7 = 0;   

x1 = 0,  х2 = 7/3

Приклад. Розв’яжіть неповне квадратне рівняння

Розв’язання:

Це означає, що дане рівняння не має розв’язків в області дійсних чисел, оскільки х в квадраті не може дорівнювати -9.

Приклад. Розв’язати рівняння

10(х – 2) + 19 = (5х – 1)(1 + 5х)

Розв’язання:

Зведемо рівняння до квадратного, виконавши обчислення:

Відповідь: рівняння має два корені: 0 і 2/5