Урок 6. Аналітичній спосіб задання функції

Що таке аналітичний спосіб задання функції?

Існує декілька способів задання функції, один із них – аналітичний.

Аналітичний спосіб задання функції – це задання функції за допомогою формули, яка показує, як за даним значенням аргументу можна обчислити відповідні значення функції.

Розглянемо задання функції за допомогою формули на прикладі.

Приклад

Залежність периметра квадрата від його сторони можна відобразити такою формулою:

Р = 4 ⋅ а, де а – сторона квадрата.

За допомогою формули ми можемо обчислити значення Р для кожного значення а. Наприклад, якщо сторона квадрата рівна 3, то периметр Р = 4⋅3 = 12; якщо сторона квадрата а = 50, то його периметр Р =4 ⋅ 50 = 200.

Нагадаємо, якщо при відповідності f кожному (допустимому) значенню х відповідає певне значення у, то функцію записують в такому вигляді:

Алгебраїчна, елементарно-трансцендентна функції

В залежності від формули, якою зображена та чи інша функція, розглядають різні види функцій:

Елементарно-трансцендентна функція – це функція, яку можна задати формулою, яка містить елементарні дії, серед яких є і елементарні трансцендентні дії.

Перелік елементарних дій: додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня, логарифмування, обчислення синусів, косинусів, тангенсів, котангенсів, секансів, косекансів, арксинусів, арккосинусів, арктангенсів, арккотангенсів, арксекансів і арккосекансів

Алгебраїчна функція – це функція, задана формулою, яка містить лише алгебраїчні дії.

Перелік алгебраїчних дій: додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня з раціональним показником, добування кореня.

Всі інші математичні дії, які не увійшли в список елементарних та алгебраїчних, називають трансцендентними.

Розглянемо ще один приклад задання функції формулою з вказаною множиною значень змінної х.

Приклад

Дана множина Х = {–3; 1; 4; 5}. Функція задана формулою y = х (х – 1). Знайти значення множини У.

Для знаходження значень y підставимо відповідні значення х і виконаємо обчислення:

f (-3) = -3 ⋅ (-3 – 1) = 12

f (1) = 1 ⋅ (1 – 1) = 0

f (4) = 4 ⋅ (4 – 1) = 12

f (5) = 5 ⋅ (5 – 1) = 20

Отже, Y = {0; 12; 20}