Урок 8. Графічний спосіб задання функції. Побудова графіка функції

Що таке графік функції?

Графік функції – це множина всіх точок, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції.

Для більш детального розуміння визначення графіка функції розглянемо конкретний приклад. Нехай дано функцію у = f (х). Значення аргументу (х) відкладемо на осі абсцис (вісь х), а значення функції (у) – на осі ординат. Значення функції, що відповідає певному значенню аргументу, позначаємо довжиною перпендикуляра проведеного до осі абсцис з цієї точки. Відповідно, при зміні аргументу кінці перпендикулярів утворюють деяку множину точок, яка називається графіком даної функції. Переважно графіком функції виступає певна лінія, проте він може бути зображений точками, дугами, відрізками і т.д.

За допомогою графіка можна легко визначити для кожного (допустимого) значення аргументу відповідне значення функції. Робиться це наступним чином: знаходимо значення аргументу на осі абсцис, від нього проводимо перпендикуляр до перетину з графіком. Ордината точки перетину – це і є значення функції.

Як побудувати графік функції?

Найпростіший спосіб побудови графіка функції – за точками.

Якщо відомі декілька пар аргументу і значення функції - наносимо їх на координатну площину у вигляді точок і з'єднуємо. Якщо дана лише функція, то спочатку знаходимо значення функції для певних значень аргументу.

Приклад. Побудуйте графік функції

Для того щоб побудувати графік функції, нам потрібні точки. Знайти точки можна, обчисливши значення функції для декількох довільних допустимих значень аргументу. Тому знайдемо значення функції при х = –3,  –2,  –1,  0,  1,  2,  3.

Для зручності запишемо значення аргументу і функції у вигляді таблиці:

Кожну пару х та у приймаємо за координати і зображаємо їх на координатній площині у вигляді точок. Після цього через дані точки проводимо плавну лінію, яка і буде графіком даної функції.

Приклад. Дано графік функції. Знайдіть значення х, якщо у = 2

Знаходимо на графіку на осі у точку з координатою (2; 0). Бачимо, що графік перетинає у = 2 в другій чверті (-; +) – проводимо перпендикуляр з точки 2 до графіка, в місці перетину опускаємо перпендикуляр на вісь абсцис, отримаємо значення х = -4.

Відповідь: -4

Приклад. Чи проходить графік функції через точки (-1; 0) та (1; 0)?

Знаходимо на координатній площині точку (-1; 0), вона знаходиться в другій чверті і лежить на осі абсцис. Бачимо, що графік проходить через точку (-1; 0)

Точка (1; 0) також лежить на осі абсцис, проте в першій чверті. Через точку (1; 0) не проходить графік функції.

Як визначити, чи графік співвідношення є функцією?

Якщо на графіку кожній абсцисі відповідає одна ордината, то таке співвідношення, задане графіком, буде функцією. Якщо на графіку певній абсцисі відповідає декілька значень ординат, то таке співвідношення не буде функцією.

Приклади. Визначити, чи крива на графіку є функцією.

Відповідь: так, графічне зображення є функцією, адже на графіку нема точок з однаковими абсцисами.

Відповідь: Дане співвідношення не є функцією, адже на графіку є точки з однаковими абсцисами. Наприклад, аргументу 3 відповідає два значення ординат (1,3 та 3,5).