Урок 2. Модуль або абсолютна величина числа. Властивості і приклади

Що таке модуль числа?

На минулому уроці ми розглядали протилежні числа, які мають протилежні знаки. Якщо аналізувати протилежні числа на координатній прямій, то можна стверджувати, що вони є рівновіддаленими від точки з координатою 0. Відповідно протилежне число зі знаком «+» знаходиться справа від точки 0, а протилежне число зі знаком «-» розташоване зліва. Двом протилежним значенням величини відповідають протилежні числа.

Розглянемо протилежні числа 3 і -3. Очевидно, що вони відрізняються знаком, який стоїть перед кожним з числа. Що є спільного у протилежних чисел? Ці числа мають однакову кількість додатних одиниць виміру, яка не залежить від напряму зміни величини. На координатній прямій для знаходження чисел 3 і -3 ми відраховуємо три одиничні відрізки від точки О вправо і вліво відповідно. Цю додатну величину (включаючи нуль), тобто відстань на координатній прямій від початку відліку до точки, яка зображує це число, називають абсолютною величиною числа або його модулем.  Іншими словами, модуль числа – це невід'ємне значення числа без врахування його знаку.

Властивості абсолютних величин. Модуль 0, додатних і від'ємних чисел

Дві основні властивості абсолютних величин звучать так:

• Модулем будь-якого числа є додатне число
• Абсолютні величини протилежних чисел є однаковими

Позначають модуль числа двома вертикальними рисками |а| і читають таким чином: модуль числа а, або модуль а.

Модуль додатного числа дорівнює цьому ж числу, модуль від’ємного числа дорівнює протилежному числу (зі знаком плюс). Модуль нуля дорівнює нулю або |0| = 0

Як знайти модуль числа? Приклади

Приклад. Числа 10 і -10 є протилежними. Знайти модуль кожного числа.

|10| = 10 Модуль числа 10 дорівнює числу 10

|-10| = 10 Модуль числа -10 дорівнює числу 10

Приклад. На станції прокату електросамокатів за день видано 20 штук. В кінці дня всі 20 самокатів було повернуто на станцію. В даному випадку видані самокати (-20) і повернуті самокати (20) мають однакову абсолютну величину, що дорівнює 20.

Приклад.

Розв'яжемо декілька прикладів на знаходження модуля:

|-7| = 7

|21| = 21

|0| = 0

|-21| = 21

 |-15| = 15

Порівняння чисел, використовуючи поняття модуля

Для того, щоб порівняти цілі числа, використовуючи знання про абсолютні величини чисел, варто користуватись такими правилами:

Приклад. Порівняти числа -10 і -13

Знайдемо модулі цих чисел:

|-10| = 10

|-13| = 13

Отже, -10 > -13, оскільки з двох від’ємних чисел більшим буде число, модуль якого є меншим.

Більше про порівняння натуральних чисел читайте тут.