Урок 25. Ділення десяткових дробів. Правила, приклади, задачі

Як поділити десятковий дріб на десятковий дріб?

Оскільки скінчені десяткові дроби є особливою формою запису звичайних дробів, тому алгоритм ділення десяткових дробів передбачає їх перетворення на звичайні дроби з подальшим діленням згідно правила ділення звичайних дробів.

Приклад. Поділити десятковий дріб 1,2 на 0,48

Розпочнемо з перетворення діленого і дільника у звичайні дроби:

Тепер поділимо згідно правила ділення звичайних дробів:

В результаті ми отримали в частці неправильний дріб 5/2 – його можна перетворити у мішане число:

Або у десятковий дріб:

Ділення десяткових дробів на натуральне число

Перший спосіб: перетворення десяткового дробу у звичайний

Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, треба перетворити його у звичайний дріб і виконати ділення згідно правила ділення звичайних дробів на цілі числа.

Приклад. Виконати ділення десяткового дробу 2,5 на число 45

Перетворимо число 2,5 у звичайний дріб:

Поділимо звичайний дріб на натуральне число:

Другий спосіб: ділення десяткових дробів на натуральне число у стовпчик

Ділення десяткового дробу на натуральне число у стовпчик виконується за правилом ділення натуральних чисел у стовпчик. Отримані залишки перетворюють в десяткові частки все менші і менші, виконуючи ділення до цього часу, поки в залишку не отримають нуль.

При необхідності до діленого справа можна дописати потрібну кількість нулів. Після закінчення ділення цілої частини в частці треба поставити кому.       

Приклад. Знайти частку від ділення 44,35 на 5

Розпочинаємо з ділення цілої частини: 44 поділити на 8 = 5 записуємо в частку і ставимо кому, оскільки ділення цілої частини дробу завершено. Остачу 4 роздробляємо в десяті і зносимо 3 десятих з діленого, отримаємо 43 десятих. Тепер 43 ділимо на 5, в частку записуємо 8, в остачі – 3. Остачу 3 роздробляємо на 3 сотих і зносимо 5 з діленого, отримаємо 35 сотих. Далі 35 сотих ділимо на 5, отримаємо 7 в частці, остача – 0. Отже, ділення завершено

Відповідь: 8,87

Приклад. Знайти частку від ділення десяткового дробу 105,624 на 8

Приклад. Знайти частку від ділення десяткового дробу 25,56 на 71

На цьому прикладі бачимо, якщо ціла частина діленого менша за дільник, то в частці отримаємо 0 цілих.

Приклад. Знайти частку від ділення десяткового дробу 36,12  на  8

Даний приклад цікавий тим, що при завершенні ділення отримали в остачі 4 сотих. Щоб закінчити ділення, роздроблюємо 4 в тисячні, дописавши до 4 цифру 0 (оскільки ділене не містить тисячних). Отримали 40 тисячних, які ділимо на 8, отримаємо в частці 5 тисячних, а в залишку 0, що говорить про закінчення ділення.

Приклад. Поділити дріб 13,58 на 4

Ділення скінченого десяткового дробу на дріб стовпчиком

Таке ділення можна звести до ділення скінченного десяткового дробу на натуральне число, помноживши ділене  і дільник на 10, 100 і т.д. так, щоб дільник перетворився в ціле число.

Тобто алгоритм ділення скінченого десяткового дробу на дріб виглядає так:

1. Переносимо кому в діленому і дільнику на однакову кількість знаків, щоб дільник перетворився на ціле число
2. Якщо в діленому не вистачає знаків, дописуємо потрібну кількість нулів справа
3. Ділимо дріб на натуральне число

Приклад. Знайти частку від ділення дробів 12,096 і 2,24 в стовпчик

Щоб перетворити ділене (2,24) в ціле число, перенесемо кому в діленому і дільнику на 2 знаки. Таким чином, нам треба поділити 1209,6 на 224:

Приклад. Поділити 4,5 на 0,125

Щоб отримати ділення дробу на ціле число, треба перенести кому вправо на 3 знаки в діленому і дільнику. Оскільки в діленому 4,5 лише 1 знак після коми, допишемо 2 нулі справа – отримаємо ділене 4500, дільник 125:

Ділення десяткового дробу на числа 10, 100, 1000 і т.д.

Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., треба в діленому перенести кому вліво на 1, 2, 3 і т.д. знаків. При нестачі відповідної кількості знаків в діленому, варто його доповнити потрібною кількістю нулів зліва.

Приклад. Поділити 3500,8 на 1000

При діленні на 1000 треба в діленому перенести кому вліво на 3 знаки.

3500,8 : 1000 = 3,5008

Приклад. Знайти частку від ділення 3,27 на 100

Для того щоб поділити на 100, треба перенести кому в дробі 3,27 на 2 знаки вліво. Оскільки в дробі 3,27 лише 1 знак, допишемо нулі зліва.

003,27 : 100 = 0,0327

Ділення десяткового дробу на 0,1, 0,01, 0,001 і т.д.

Щоб поділити десятковий дріб на 0,1, 0,01, 0,001 і т.д., треба в діленому перенести кому вправо на 1, 2, 3 і т.д. знаків. При нестачі відповідної кількості знаків в діленому, варто його доповнити потрібною кількістю нулів справа.

Приклади

36,189 : 100 = 3618,9

0,25 : 1000 = 250

159,2 : 10 = 1592

Ділення цілого натурального числа на десятковий дріб

Щоб поділити ціле число на десятковий дріб, треба перетворити десятковий дріб на ціле число, перенісши кому на потрібну кількість знаків. В таку ж кількість разів треба збільшити ділене, дописавши таку ж кількість нулів в ньому, на скільки знаків перенесли кому в дільнику.

Після цього виконати ділення за правилом ділення натуральних чисел.

Приклад. Розділити 56 на 1,4

Щоб перетворити 1,4 на ціле число, потрібно перенести кому вправо на 1 знак. Тобто ділене потрібно збільшити в 10 разів, отримаємо ділене 560.

56: 1,4 = 560: 14 = 40

Ділення мішаного числа, звичайного дробу на десятковий дріб і навпаки

Щоб поділити мішане число на десятковий дріб, треба мішане число перетворити у неправильний дріб, а десятковий – у звичайний дріб. Після цього треба поділити звичайні дроби.

Приклад. Знайти значення виразу:

В перших дужках варто звести всі компоненти до звичайних дробів, адже дріб 1/6 не можна перетворити в скінченний десятковий дріб:

Дріб 80/3 також неможливо перетворити в скінченний десятковий, тому перетворимо 6,4 в звичайний дріб і виконаємо ділення:

Приклад. Знайти значення виразу:

Порядок розв’язання буде наступним:

Задачі на ділення десяткових дробів

Задача. Ірина купила 4 кг груш за 56,16 грн. Скільки коштує 1 кг груш?

Розв’язання:

Щоб знайти ціну 1 кг груш, треба 56,16 : 4

56,16 : 4 = 14,04 грн.

Відповідь: 1 кг груш коштує 14,04 грн.

Задача. Назар проїхав на велосипеді за 3 дні 8,31 км. Скільки км в день проїжджав хлопець, якщо відомо, що кожного дня він долав однакову відстань.

Розв’язання:

Щоб знайти відстань за 1 день, треба 8,31 : 3

Відповідь: 2,77 км в день проїхав Назар