Урок 23. Додавання і віднімання десяткових дробів: приклади і задачі

Додавання десяткових дробів. Приклади

Додавання десяткових дробів практично не відрізняється від знаходження суми натуральних чисел. Для даної дії також виконується переставний і сполучний закони додавання. Складність полягає лише в правильному зіставленні розрядів доданків. Тому можна виокремити таке правило і порядок додавання десяткових дробів в стовпчик:

1. Десяткові дроби записуємо один під другим так, щоб десяткова кома і розряди однакових доданків були правильно зіставлені і перебували на одній вертикальній прямій
2. Для того щоб доданки мали однакову кількість цифр, справа від десяткових знаків можна дописати нулі (якщо потрібно)
3. Виконуємо додавання по розрядах, починаючи справа. Десяткову кому в сумі ставлять в тому вертикальному стовпці, в якому вона знаходиться в доданках.

Розглянемо додавання десяткових дробів на прикладах.

Приклад. Додати дроби 1,23 і 4,15

В даному прикладі кількість цифр після коми в двох доданках є однаковою. Записуємо в стовпчик, щоб десяткові коми знаходились в одному вертикальному стовпчику. Починаємо додавати зі сотих: 3 сотих плюс 5 сотих, отримаємо 8 сотих; 2 десяті плюс 1 десята – отримали 3 десятих. Переписуємо кому і сумуємо цілі частини: 1 + 4 = 5. Отже, сумою доданків буде число 5,38          

Приклад. Знайти суму десяткових дробів 12,873 і 8,445

Починаємо додавати порозрядно справа: 3 тисячні + 5 тисячних = 8 тисячних, записуємо 8; 7 сотих + 4 сотих = 11 сотих, записуємо 1, а 1 десяту запам’ятовуємо або надписуємо над розрядом десятих. 8 десятих + 4 десятих = 12 десятих і додаємо 1 десяту (перенесену з розряду сотих), отримаємо 13 десятих або 1 одиниця і 3 десятих, записуємо 3, а одиницю запам’ятовуємо або надписуємо над цілими одиницями. Оскільки додавання дробової частини завершено, ставимо десяткову кому перед цифрою 3 сумі. Додаємо цілу частину, починаючи з одиниць: 2 + 8 + 1 (перенесене з розряду десятих) = 11, записуємо 1 і 1 десяток надписуємо над розрядом десятків. В розряді десятків сумуємо 1 + 1 (перенесена з розряду одиниць) + 0 (в другому доданку відсутній розряд десяток) = 2. Отримали суму 21,318

Приклад. Знайти суму десяткових дробів 3,562 і 42,3

В даному прикладі найважливіше – правильно записати додавання у стовпчик, оскільки доданки мають різну кількість цифр в цілій і дробовій частинах.

Правильний запис матиме вигляд:

На місці сотих і тисячних другого доданку для зручності можна записувати нулі, адже дані розряди є відсутніми.

Правило додавання натурального числа і десяткового дробу

Оскільки натуральне число не має десяткової коми, для правильного запису дії додавання ставимо десяткову кому праворуч від натурального числа.

Приклад. Знайти суму 6,72 і 25

В даному прикладі ми поставили кому після числа 25 і дописали два нулі в розряді десятих і сотих.

Приклад. Знайти суму числа 36 і десяткового дробу 5,42

За таким же принципом виконується додавання трьох і більше десяткових дробів.

Задачі на додавання десяткових дробів

Задача. В перший день поїздки Маркіян проїхав на велосипеді 5,2 км, на другий день – 6,45 км. Скільки кілометрів проїхав хлопець за 2 дні?

Розв’язання:

5,2 км + 6,45 км = 11, 65 км.

Крім того, виконати додавання можна таким способом:

5 км 200 м + 6 км 450 м = 11 км 650 м = 11,65 км

Відповідь: 11,65 км

Задача. Мама купила 3,8 кг мандарин і 5,25 кг апельсин. Скільки всього фруктів купила мама?

Щоб знайти вагу фруктів, треба додати вагу мандарин і апельсин, тобто знайти суму 3,8 + 5,25

Віднімання десяткових дробів

Як і при додаванні, віднімання десяткових дробів відбувається за принципом віднімання натуральних чисел.

Алгоритм і правило віднімання десяткових дробів є наступним:

1. Від’ємник підписуємо під зменшуваним таким чином, щоб десяткові коми і відповідні розряди знаходились один під одним в одному вертикальному стовпчику. Якщо в компонентах віднімання різна кількість цифр або відсутній певний розряд, справа можна дописати або подумки нулі.
2. Виконуємо віднімання по розрядах, починаючи справа. Десяткову кому в різниці ставимо в тому ж вертикальному стовпчику, де вона знаходиться у зменшуваному і від’ємнику.

Розпочнемо із простих прикладів на віднімання десяткових дробів.

Приклад. Знайти різницю десяткових дробів 8,96 і 3,42

Записуємо від’ємник 3,42 під зменшуваним 8,96, щоб кома і відповідні розряди були в одному вертикальному стовпчику.

Починаємо віднімання справа: 6 сотих – 2 сотих = 4 сотих, 9 десятих – 4 десятих = 5 десятих. Ставимо десяткову кому і переходимо до віднімання цілих частин: 8 – 3 = 5. Отже, різниця дробів складає: 5,54

Приклад. Знайти різницю десяткових дробів 21,156 і 8,482

Розпочинаємо віднімання справа: 6 тисячних мінус 2 тисячні дорівнює 4 тисячні, від 5 сотих не можна відняти 8 сотих, тому беремо 1 десяту з розряду десятих і роздробимо її, отримавши 15 сотих. Ставимо крапку (зірку) над цифрою 1, щоб не забути про «позичання» 1 десятої. Оскільки ми забрали 1 десяту, в розряді десятих залишився 0, позичаємо з розряду цілих 1 одиницю, роздробимо її на десяті, виконаємо віднімання 10 десятих – 4 десятих  = 6 десятих. Перед цифрою 6 в різниці ставимо кому, адже ми завершили віднімання дробової частини. В розряді одиниць замість 1 в нас залишилось 0 одиниць, адже 1 одиницю ми позичили в розряду десятих. Тому позичаємо 1 десяток з розряду десяток і дробимо його, отримаємо 10 одиниць – 8 одиниць = 2 одиниці. В розряді десяток зменшуваного залишається 2 – 1 = 1 десяток, від’ємник не містить розряду десяток, тому в різницю записуємо 1 десяток. Таким чином, 21,156 - 8,482 = 12,674

Приклад. Знайти різницю десяткових дробів 41,4 і 7,257

Оскільки зменшуване містить 1 цифру після коми, а від’ємник – 3 цифри, то для зручності віднімання допишемо два нулі до зменшуваного справа. Після цього виконаємо віднімання: 41,400-7,257.

Приклад. Знайти різницю дробів 11,3 і 4,128 двома способами – як віднімання десяткових дробів і як віднімання звичайних дробів.

Спочатку запишемо десяткові дроби у вигляді звичайних:

Виконаємо віднімання звичайних дробів

Перетворимо звичайну дріб в десяткову

Віднімемо десяткові дроби:

На цьому прикладі бачимо, що віднімати десяткові дроби набагато простіше та швидше, ніж звичайні.

Задачі на віднімання десяткових дробів. Приклади

Задача. Тато купив цукерки та фрукти. За фрукти він заплатив 114,8 грн., а за цукерки – 71,35 грн. На скільки цукерки дешевші за фрукти?

Розв’язання. Щоб знайти на скільки цукерки дешевші, треба виконати віднімання:

Виконати віднімання також зручно в стовпчик:

Відповідь: цукерки дешевші за фрукти на 43,45 грн.

Задача. В перший день походу Ігор пройшов 3,42 км, а на другий – лише 980 м. На скільки менше Ігор пройшов на другий день?

Розв’язання

Відповідь: другого дня Ігор пройшов на 2,44 км менше, ніж першого