Урок 24. Як множити десяткові дроби: правила і приклади

Як множити десяткові дроби: правило?

Алгоритм і правило множення десяткових дробів звучить так:

Щоб помножити один десятковий дріб на другий, треба, не звертаючи уваги на коми, перемножити їх як цілі числа і в добутку поставити кому з правого боку на стільки десяткових знаків, скільки їх було у двох множників разом. Якщо в добутку менше десяткових знаків, ніж треба виокремити, то зліва треба дописати відповідну кількість нулів.

Використаємо дане правило, розв’язуючи наступні приклади.

Приклад. Знайти добуток десяткових дробів 3,051 і 0,05.

Спочатку перемножимо цілі числа:

3051 ⋅ 5 = 15255

Тепер визначимо, де в добутку поставити десяткову кому. В першому множнику – 3 знаки після коми, в другому – 2, отже, разом буде 5 знаків. В добутку 15255 відраховуємо 5 десяткових знаків справа і ставимо кому, отримаємо десятковий дріб 0,15255         

Приклад. Знайти добуток десяткових дробів 4,125 і 0,008

Множимо цілі числа:

4125 ⋅ 8 = 33000

Оскільки в множниках 3 + 3 = 6 десяткових знаків після коми, тому до числа 33000, яке має 5 знаків, дописуємо зліва один нуль (033000) і відокремлюємо комою: 0,033000, що дорівнює десятковому дробу 0,033

Щоб знайти добуток десяткових дробів, можна їх спочатку перетворити у звичайні дроби і виконати множення за правилом множення звичайних дробів.

Приклад. Перемножити десяткові дроби 1,5 і 0,75

Оскільки 1,5 можна перетворити в дріб 15/10, а 0,75 = 75/100, тому виконати множення можна таким чином:

Множення десяткових дробів в стовпчик

Множення десяткових дробів в стовпчик відбувається за принципом множення натуральних чисел без урахування десяткових ком. Після завершення множення потрібно поставити десяткову кому в добутку на стільки десяткових знаків, скільки їх було у двох множників разом, починаючи відлік справа.

Крім того, для зручності множення у стовпчик першим слід записувати число або дріб з більшою кількістю цифр. Друге число розміщують під першим так, щоб його остання цифра стояла під останньою цифрою першого множника

Приклад. Виконати множення десяткових дробів 38,42 і 0,15 у стовпчик

Починаємо з множення множників без врахування ком.

Поставимо десяткову кому в добутку. Оскільки множники мають 2 + 2 = 4 десяткові знаки, відрахуємо в добутку 4 знаки справа і поставимо кому:

Отримали добуток дробів 5,7630, що рівнозначно 5,763

Приклад. Знайти добуток десяткових дробів 4,6125 і 0,023, виконавши множення у стовпчик

Виконаємо множення, ігноруючи коми

Поставимо кому в добутку, розмістивши її через 7 знаків справа (адже 4 + 3 = 7)

Оскільки в добутку 7 цифр, ставимо кому перед першою цифрою 1, і дописуємо нуль зліва.

Множення десяткового дробу на 0,1, 0,01, 0,001 і т.д.

Щоб помножити десятковий дріб на 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому на 1, 2, 3, 4 і т.д. коми вліво. Якщо в дробі не вистачає цифр, потрібно дописати нулі зліва.

Приклад. Помножити 78,63 на 0,1

Оскільки треба помножити дріб 78,63 на 0,1, в добутку треба перенести кому на 1 знак вліво:

78,63 ⋅ 0,1 = 7,863

Перевіримо, виконавши дію згідно правила множення десяткових дробів:

78,63 ⋅ 0,1 = 7863 ⋅1 = 7863. Перенесемо кому на 2 + 1 = 3 знаки справа, отримаємо 7,863.

Тобто, перемноживши дроби двома способами, отримали однаковий результат.

Приклад. Помножити 256,32 на 0,001

Оскільки множення на 0,001 треба перенести кому вліво на 3 знаки: 256,32 ⋅ 0,001 = 0,25632

Множення десяткового дробу на натуральне число

Множення десяткового дробу на число виконують за правилом множення десяткових дробів, тобто перемножують множники, ігноруючи кому. Після цього в добутку варто відокремити десятковою комою стільки цифр, скільки цифр є у дробі після коми.

Приклад. Помножити число 8 на десятковий дріб 0,0256

Приклад. Помножити число 12 на десятковий дріб 3,45

В результаті множення отримали дріб 41,40, нуль зліва можна скоротити, тому 12 ⋅ 3,45 = 41,4

Множення десяткового дробу на числа 10, 100, 1000, 10000 і т.д.

Щоб помножити десятковий дріб на  10, 100, 1000 і т.д., треба в даному дробі перенести кому праворуч на стільки цифр, скільки нулів записано після 1 в числі, на яке множимо. Якщо в десятковому дробі не вистачає знаків, то треба дописати справа необхідну кількість нулів.

Приклад. Помножити дріб 0,0256 на 10000

Оскільки число 10000 має 4 нулі, в дробі 0,0256 при множенні треба перенести кому вправо на 4 знаки:

0,0256 ⋅ 10000 = 256

Приклад. Знайти добуток дробу 0,4 і числа 1000

Оскільки число 1000 має 3 нулі при множенні в дробі 0,4 треба перенести кому вправо на 3 знаки. В дробі 0,4 після коми 1 знак, тому дописуємо 2 нулі:

0,400 ⋅ 1000 = 400

Приклад. Помножити дріб 0,0039 на 10

0,0039 ⋅ 10 = 0,039

Приклад. Помножити дріб 0,0039 на 10000

0,0039 ⋅ 10000 = 0039,0 = 39

Множення десяткового дробу на звичайний дріб або на мішане число

Щоб помножити десятковий дріб на звичайний дріб або мішане число, треба десятковий дріб перетворити на звичайний і виконати множення.

Приклад. Знайти добуток 0,4  і  3 5/6

Перетворимо десятковий дріб в звичайний:

0,4 = 4/10 = 2/5

Виконаємо множення:

Задача. Максим купив 1 кг мандарин, заплативши 85,5 грн. Скільки коштує 0,5 кг мандарин?

Щоб знайти вартість 0,5 кг мандарин, треба 85,5 ⋅0,5 = 42,75 грн.

Відповідь: 42,75 грн.