Урок 26. Округлення натуральних чисел, десяткових дробів: правила

Округлення натуральних чисел до одиниць, десятків, сотень і т.д.

Для того щоб отримати наближене число, варто його округлити. До округлення вдаються тоді, коли неможливо визначити точну кількість або така інформація не потрібна. Округлити число до повного знаку чи цифри означає замінити його близьким за значенням числом з нулями вкінці.

Округлення натурального числа до певного розряду - це заміна натурального числа іншим числом, яке утворюється з даного числа шляхом відкидання всіх його цифр, записаних правіше від цифри цього розряду, або шляхом заміни їх нулями.

Натуральні числа можна округлити до десятків, сотень, тисяч і т.д. В залежності від того, до якого розряду треба округлити число, нулями замінюється цифри одиниць, десятків, сотень, тисяч і т.д.

Наприклад, округлюючи число до десятків, нулем замінюють цифру одиниць. Округлюючи число до сотень, нулями замінюють цифри одиниць і десятків. Округлюючи число до тисяч, нулями замінюють цифри одиниць, десятків, сотень і т.д.

Знак округлення: ≈

Знак округлення читається як приблизно дорівнює, наближено до і т.д.

Правила округлення чисел. Приклади

Для того щоб правильно округляти числа, варто дотримуватись таких правил округлення:

1. Підкреслюємо або виокремлюємо подумки цифру розряду, до якого треба округлити число
2. Відділяємо вертикальною лінією всі цифри, які стоять праворуч від цифри цього розряду
3. Округляючи число до певного розряду, всі цифри, що йдуть за ним, тобто розташовані праворуч – замінюємо нулями
4. Якщо перша наступна цифра за цим розрядом (перша цифра, яку ми замінюємо на 0) рівна 5, 6, 7, 8 , 9, то останню цифру, що залишається, збільшуємо на 1. Таке округлення називають округленням з надлишком.
5. Якщо перша наступна цифра за цим розрядом (перша цифра, яку ми замінюємо на 0) рівна 0, 1, 2 , 3 , 4, то останню цифру, що залишається, переписуємо без змін. Таке округлення називають округленням з недостачею.

Приклад. Округлити число 35623 до тисячних

Спочатку підкреслимо цифру розряду, до якого треба округлити – це цифра 5. Отже, всі цифри, що стоять правороуч від 5 будуть замінені нулями. Крім того, варто звернути увагу на цифру, яку першою будемо заміняти на нуль – це цифра 6, тому при округлення цифру 5, що стоїть перед нею, ми збільшимо на 1 (5 + 1 = 6).

Отже, 35623 ≈ 36000

Приклад. Округліть число 232881 до сотень

Приклад. Округлити 583 до десятків

583 ≈ 580

Оскільки в розряді одиниці стоїть число 3, то цифру розряду, який треба округлити, залишаємо без змін. Нагадаємо таке округлення називають округленням з недостачею.

Приклад. Округлити 2589 до тисяч

2589 ≈ 3000

Приклад. Округлити 370 до сотень

370 ≈ 400

Використання округлення чисел для наближеного множення і ділення. Задачі

Часто округлення чисел використовують для швидкого наближеного множення. Наприклад, треба знайти добуток чисел 691 і 51. Щоб виконати обчислення, треба перемножити числа в стовпчик, що займе немало часу. Як варіант, можна округлити числа, щоб спростити множення.

691 ≈ 700, 51 ≈ 50

691 ⋅ 51 ≈ 700 ⋅ 50 ≈ 35000

Отже, наближене значення добутку чисел 691 і 51 буде близьким до числа 35000.

Приклад. Знайти добуток чисел 287 і 48

287 ≈ 300

48 ≈ 50

287 ⋅ 48  ≈ 300 ⋅ 50 ≈ 15000

Задача. Розхід автомобіля складає 9,5 літрів бензину на 100 км., об’єм баку – 60 літрів. Чи вистачить бензину, щоб заїхати зі Львова до Вінниці, якщо відстань між містами складає 375 км.

Розв’язання

Щоб оцінити ситуацію і швидко обчислити, використаємо округлення. 375 ≈ 400 км. 9,5 ≈ 10

Порахуємо, скільки бензину потрібно, щоб проїхати 400 км., витрачаючи 9,5 літрів бензину на кожні 100 км:

(400 : 100) ⋅ 10 ≈ 40 л

Тобто, наявного повного банку (60 л) цілком достатньо, щоб заїхати до Вінниці. Адже всі заокруглення ми зробили «в гіршу сторону», щоб перестрахуватись.

Для більш точно розрахунку треба виконати такі дії: (375 : 100 ) ⋅ 9,5 = 35,625 л.

Округлення десяткових дробів

Крім округлення натуральних цілих чисел на практиці часто округлюють десяткові дроби. Наприклад, довжина і ширина саду складають 42 і 21 метри відповідно. Тобто площа саду дорівнює 882 квадратних метри або 8,82 сотки. Проте більшість не буде говорити про 8,82 сотки, а скаже, що площа саду складає приблизно 9 соток. В даному випадку також йдеться про округлення, але не натуральних, а дробових чисел. Адже 8,82 ≈ 9

Розглянемо округлення десяткових дробів від 6,1 до 6,9, зобразивши їх на відрізку

На цій картині добре видно, що числа в проміжку 6,01 – 6,49 округлюються до 6, а числа 6,5-6,99 – до 7. Десятковий дріб 6,5, який знаходиться посередині відрізку, прийнято округлювати в більшу сторону, тобто до 7. 6,5 ≈7

Десяткові дроби округлюють до одиниць, десятих, сотих і т.д.

Правила округлення десяткових дробів

1. Усі цифри, що стоять праворуч від розряду, що округлюють, відкидаємо
2. Останню цифру, що залишилась, залишають без змін, якщо наступна після неї цифра (тобто перша відкинута цифра) складає 0, 1, 2, 3 або 4
3. Останню цифру, що залишилась, збільшують на 1, якщо наступна після неї цифра (тобто перша відкинута цифра) складає 5, 6, 7, 8 або 9

Розглянемо приклади округлень десяткових дробів

Приклад. Округлити до десятих 25,68

25,68 ≈ 26

Приклад. Округлити до сотих 25,232

25,232 ≈ 25,23

Приклад. Округлити до тисячних 1,4569

1,4569 ≈ 1,457

Приклад. Округлити до десятитисячних 32,25691

32,25691 ≈ 32,2569

Приклад. Округлити до цілих 8,962

8,962 ≈ 9