Урок 6. Складні та прості відсотки: формули і задачі

Оскільки банки, фінансові установи регулярно нараховують прості відсотки за кредитами, складні відсотки за депозитами, тема видів відсотків є надзвичайно важливою. Тому розглянемо її детальніше.

Що таке прості відсотки?

Прості відсотки – це спосіб розрахунку суми відсотків, який полягає у множенні основної суми на процентну ставку та кількість періодів, за які відсотки повинні бути сплачені.

Формула простих відсотків. Задачі

Розглянемо задачу. Вкладник розмістив в банку А_о грн. під прості відсотки р% зі щомісячною виплатою на період n місяців. Порахувати, яку суму отримає вкладник після закінчення терміну дії депозиту.

В сучасних умовах ми можемо скористатись депозитним калькулятором і швидко дізнатись суму доходу з депозиту. Проте важливо розуміти, як нараховуються відсотки за простою схемою.

Очевидно, що за n місяців банк нарахує p ⋅ n відсотків від початкової суми А_о грн:

Через n місяців вкладник отримає початкову суму депозиту і відсотки:

Тобто, через період n вкладник отримає таку суму грошей. Формула простих відсотків:

Задача. Магазин передбачив систему знижок на м’ясну продукцію в залежності від дати реалізації. Початкова ціна складає 500 грн., кожні 10 день – пердбачена знижка в розмірі 3%. Обчислити ціну товару на 10 і 20 дні.

Розв’язання:

Використовуючи формулу простих відсотків, знайдемо ціну товару на 10 і 20 дні:

Відповідь: ціна товару на 10 день – 485 грн., на 20 день – 470,45 грн.

Формула складних відсотків. Задачі

Для виведення формули складних відсотків розглянемо задачу на розміщення депозитного вкладу в банку. Припустимо, що вкладник розмістив А_о грн під p% річних. Через рік банк нарахує відсотків в розмірі:

Через рік вкладник матиме на рахунку:

На наступний рік відсотки нараховуються не на початкову суму вкладу, а на суму, яка є на кінець 1-го року (тобто на суму вкладу і відсотки). Через n років сума вкладу і відсотків становитиме:

Через n-років сума буде:

Формула складного відсотка:

Задача. Клієнт банку оформив депозит з капіталізацією вкладу (складний відсоток, накопичувальний вклад). Сума вкладу – 10 тис. грн., відсоток по депозиту – 18% річних. Скільки грошей буде у вкладника на рахунку через 5 років.

Розв’язання:

Використовуючи формулу складного відсотку, порахуємо суму грошей через 5 років:

Відповідь: 24137,2 грн.

Обчислити складні відсотки можна на нашому калькуляторі складних відсотків.

Задача. Завод з виробництва дитячих конструкторів виготовляв 600 одиниць щомісяця в січні. Після вдосконалення технологій обсяг виробництва двічі збільшувався на однаковий відсоток і склав 726 одиниць в грудні. На скільки відсотків відбулось збільшення виробництва?

Розв’язання:

Для знаходження процентів збільшення використаємо формулу складних відсотків:

Підставивши вихідні дані, знайдемо відсоток збільшення виробництва:

Відповідь: об’єм виробництва двічі зростав на 10%