Урок 7. Середнє арифметичне чисел: формула знаходження, задачі

Що таке середнє арифметичне?

Поняття «середня величина» дуже часто зустрічається в математичних задачах і на практиці в житті –середня швидкість авто (велосипеда), середня зарплата (в країні, в галузі і т.д), середня величина опадів за певний період. В даних випадках під середнім значенням мають на увазі середнє арифметичне.

Середнє арифметичне чисел – це частка від ділення суми цих чисел на кількість доданків (чисел).

Формула середнього арифметичного

Або середнє арифметичне = сума чисел / кількість чисел

Наприклад, формула середнього арифметичного для двох чисел a і b матиме вигляд:

Щоб знайти середнє арифметичне 3 чисел (a, b і с)

Приклади і задачі на середнє арифметичне

Приклад. Знайти середнє арифметичне 4 чисел 325, 355, 390, 490

Розв’язання: (325 + 355 + 390 + 490) : 4 = 390

Приклад. Знайти середнє арифметичне 5 чисел 12,2; 15,5; 31,4; 42,8; 9,5.

Розв’язання: (12,2 + 15,5 + 31,4 + 42,8 + 9,5) : 5 = 22,28

Задача. Дано 8 чисел. Середнє арифметичне трьох із них дорівнює 9, а середнє арифметичне решти п’яти – 7. Знайти середнє арифметичне 8-ми чисел.

Розв’язання:

Оскільки дано середнє арифметичне 3 чисел, то можемо знайти суму цих 3 чисел, помноживши середнє арифметичне на кількість чисел (3):

9 * 3 = 27 – сума трьох чисел

Аналогічно знайдемо суму п’яти чисел:

7 * 5 = 35

Тепер знайдемо суму восьми чисел: 27 + 35 = 62

Порахуємо середнє арифметичне 8-ми чисел: 62 : 8 = 7,75

Відповідь: середнє арифметичне восьми чисел дорівнює 7,75

Задача. Фермер посіяв ріпак на 3 земельних ділянках однакової площі (1 га). Урожай склав 25 ц., 36 ц і 20 ц. відповідно. Яка середня урожнайніть ріпаку?

Розв’язання:

25 + 36 + 20 = 81 (ц.) – зібрано ріпаку з 3 ділянок

81 : 3 = 27 (ц.) – середня урожайність ріпаку з трьох ділянок.

Відповідь: 27 центнерів ріпаку

Задача. Щоденна зарплата працівника залежить від виробітку і не є постійною величиною. Протягом 5-ти робочих днів працівник отримав таку зарплату: 800 грн., 1200 грн., 1000 грн., 900 грн., 850 грн. Знайти середню щоденну зарплату працівника.

Розв’язання:

800 + 1200 + 1000 + 900 + 850 = 4750 (грн.) – сумарна зарплата за 5 днів

4750 : 5 = 950 (грн.) – середня зарплата працівника за 1 день

Відповідь: 950 грн.

Задача. Перші дві години Олег їхав на автомобілі зі швидкістю 85 км/год, наступні 3 год швидкість складала 90 км/год, і в останню годину – 80 км/год. Знайти середню швидкість автомобіля.

Розв’язання:

Знайдемо сумарну швидкість авто: 85 * 2 + 90 * 3 + 80 = 520 км/год або 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 80 = 520 км/год

Порахуємо кількість годин: 2 + 3 + 1 = 6 год

Обчислимо середню швидкість авто за 6 год: 520 : 6 = 86,67 км/год

Відповідь: 86,67 км/год

Задача. Середня вага 10 спортсменів складає 95 кг., а середня вага дев’яти із них – 94 кг. Яка вага десятого спортсмена?

Розв’язання:

10 * 95 = 950 кг – сумарна вага 10-ти спортсменів

94 * 9 = 846 кг – сумарна вага 9-ти спортсменів

950 – 846 = 104 кг – вага десятого спортсмена.

Відповідь: 104 кг.