Перехід від даної основи логарифма до іншої
Виконуючи різноманітні логарифмічні обчислення, часто виникає необхідність перейти від однієї основи до іншої. Це можна зробити, використовуючи наступне правило:
Для переходу від логарифма з основою а до логарифма з основою b використовують формулу:
Множник
заведено називати модулем переходу.
Формули, які найчастіше використовують для логарифмічних перетворень:
Приклад 1
Порівняти два логарифми з різними основами і визначити, що більше:
Для того, щоб порівняти логарифми з різними основами, спочатку виконаємо певні перетворення. Застосуємо формулу:
Отримаємо:
Це означає, що логарифми є рівними.
Приклад 2
Обчислити логарифм
Розв’язання:
Логарифмування
Логарифмування – це знаходження логарифмів заданих чисел або виразів. Прологарифмувати вираз означає виразити його логарифм через логарифми окремих чисел, що входить у цей вираз. Для цього користуються теоремами про логарифм добутку, частки, степеня та кореня.
Дані теореми виконуються лише для додатних значень а і b.
Приклад 3
Прологарифмуйте вираз x = 8dc
Розв’язання:
Використаємо теорему про логарифм добутку, отримаємо:
log x = log 8 + log d + log c
Приклад 4
Прологарифмуйте вираз
Застосуємо теореми про логарифм частки і добутку, отримаємо такі перетворення:
log x = log a – log bc = log a – (log b + log c) = log a – log b – log c.
Приклад 5
Прологарифмуйте вираз
Приклад 6
Прологарифмуйте вираз
Приклад 7
Прологарифмуйте вираз
Приклад 8
Розв’язання:
Потенціювання логарифмів
Потенціювання – це знаходження числа за його логарифмом.
Приклад 9
Потенціювати вираз:
Приклад 10
Потенціювати вираз:
log x = log b – 1/m log (b – с) + m log (b + с).
